Systeme

[juju78]

Bonjour, on me demande de trouver les points stationnaires et pour cela je dois résoudre un systeme, mais je ne suis pas sure que ce soit bon ; voila:

y(1-x²-y²)-2x²y=0
x(1-x²-y²)-2y²x=0

soit encore:

y[ (1-x²-y²)-2x² ]=0
x[ (1-x²-y²)-2y² ]=0

On peut dc poser ces systeme ? :

y=0
(1-x²-y²)-2x² =0

x=0
(1-x²-y²)-2y² =0

soit

y=0
1-3x²=0

x=0
1-3y²=0

soit

y=0
ou x= -

x=0
u y=-

Donc les points stationnaires sont ( ,0), (- ,0) , (0,- ),(0, ), mais je suis pas sur ..

[oscar]

bonjour

je vois une faute
y= 0
1-3x²=0!!!!!!!! et non 1 - 3x=0

lLa suite est juste

x=0
1-3y²=0

Le reste est bon:petite faute d' inattention sans doute

[juju78]

A ui , faute de frappe

Mais on m'a dit qu'il y avait 9 couples de point or ici j'en ai que 4 ?

[neuneu]

Bonjour je ne suis pas d'accord avec le raisonnement. Mais peur être que je me trompe.
Mais si on considère par exemple que y=0 alors on se fiche de la valeur de 1-3x^2
mais on a x(1-x^2)=0 donc x=0 , ou x= -1 ou x=1
donc j'ai déjà les couples (0,0) (-1,0) et (1,0)

[oscar]

Bonjour
Neuneu a raison

Equation (1): y(1-x² -3y² -2x²)=0 <=> y=0 OU 1-3x²-3y²=0 (
Equation (2)x( 1-x² -y²-2y²) =0 <=> x=0 OU 1- x² -3y²)=0

Tu asdonc les 4 systèmes
y=0 ; x=0 (a)

y=0 ; 1-x² -3y²=0(b)

1-3x² -3y²=0; x=0 (c)

1-3x² -3y²=0 ; 1-x²-3y²=0 (d)

Recommence JUJU
(a) ;( b) ;c c) sont faciles
(d) l' est moins

[neuneu]

oui c'est bien ce que j'ai trouvé et je trouve bien 9 solutions
merci oscar d'avoir confirmé

[juju78]

Ok merci


On a donc le couple (0,0) (a)

puis le couple (-1,0) ou (1,0) (b)

puis le couple (0,-1) ou (0,1) (c)

Ensuite pour le dernier systeme:



-3x²-y²+1=0
-x²-3y²+1=0

C'est bien ca le systeme non ? car vous aviez posez
1-3x² -3y²=0 ; 1-x²-3y²=0 ?

Je vais tenter de le resoudre , je reviens après

[neuneu]

oui c'est bien çà, j'avais pas vu désolé !

[juju78]

Par contre j'ai du mal pour la deuxieme, j'ai envoyé un mail a ma prof qui a ecrit:

"si (1-x²-y²)-2x² =0, on a (1-x²-y²)=2x² qu'on remplace dans la deuxième
équation, on a donc x(2x²-2y²) =0 soit x= 0 ou x²=y² donc x=y ou x=-y
qu'on remplace dans la première, ce qui donne y(1-4y²) = 0 donc y= 0 ou
y= racine(1/4) ou y= - racine(1/4) donc ( 1/2,1/2) , ( 1/2,-1/2) ,
(-1/2,1/2) , ( -1/2,-1/2)

idem pour (1-x²-y²)-2y² =0"


Mais la j'ai pas tout suivie!

SI on remplace (1-x²-y²)=2x² dans la deuxieme équation moi je trouve:

(2x²-2y²)=0 et non x(2x²-2y²) =0 ?

[neuneu]

Si tu résouds le système



tu isoles de ta première équation et tu remplaces dans la 2ème
tu vas trouver après simplification ( je te laisse trouver ) donc x= ou x= -
tu remplaces ensuite dans l'équation où tu avais isolé pour le trouver; tu auras donc 2 solutions pour y

[juju78]

A oui j'ai compris merci,

On a donc

y²= 1 -3x²

on remplace ds la 2eme equation on obtient

x= -

Pour

On trouve y²=

soit y² = 1/4

donc ou

et pour on trouve la meme chose, y'a pas un petit probleme ?

[neuneu]

Non ce n'est pas un problème çà veut dire que tu as comme solution
(1/2 , 1/2) , (1/2, -1/2) , (-1/2 , 1/2) et (-1/2, -1/2)
vois tu ? çà te donne d'autres solutions.

[juju78]

Ok ui, super merci ^^