Système

[nifette]

bonjour voilà j'ai un exercice de mathématiques que je n'arrive pas à faire et j'ai besoin de vos lumières.
Enoncé: Une entreprise emploie au 1er janvier 5800 employés répartis en trois catégories de personnel : A, B et C.
Le responsable du personnel souhaite restructurer l'entreprise, à effectif global constant.
Il affirme "Si on diminue dans l'année les effectifs des catégories A et B respectivement de 1% et de 4%, et que l'on augmente l'effectif de la catégorie C de 12%, l'entreprise conservera le même nombre global d'employés."
Son adjoint affirme quant à lui "On pourrait diminuer les effectifs des catégories A et B respectivement de 1% et de 1.5% et augmenter l'effectif de la catégorie C de 6%: l'entreprise conserverait le même nombre global d'employés."
Sachant qu'aucun ne se trompe dans ses calculs , déterminer la répartition initiale du nombre d'employés par catégories.

J'avais pensée choisir x le nombre d'employés dans la catégorie A, y dans la catégorie B et z dans la catégorie C.
Mon système était: 0.99x+0.96y+1.12z=5800
0.99x+0.985y+1.06z=5800
x+y+z=5800

Or quand je résoud ce système je trouve des chiffres à virgule alors soit j'ai mal résolue le système ou alors ce n'est pas le bon.

Merci de votre aide.

[tony21]

Bonjour, ton systeme d'équation est juste.
C'est peut etre du aux simplifications que tu fais qui amènent les chiffres à virgule. Pour résoudre, ne fais pas de simplifications sur les rapports sauf si ça tombe sur un décimal fini.
exemple: si tu as 5800/0,985 n'écrit pas 5888,32.. mais laisse l'écriture en fraction car le décimal n'est pas fini.
Pour info, je trouve x = 2400 (A) ; y = 2 400 (B) ; z = 1 000 (C).

[nifette]

merci!
Je faisais des erreurs de calculs mais j'ai réussie.
Je vous remercie.