Système

[mehdi-128]

Bonjour,

Soient
Soit :
Soit

On considère le système suivant :



Soit une solution du système. Je trouve comme condition nécessaire par combinaison linéaire des 3 lignes :



Mais je bloque pour montrer que est solution des équations.

Je n'arrive pas à montrer que :

[aviateur]

vu sur 2 forums

[mehdi-128]

Merci mais ça fait 4 jours que je suis sur cet exo et j'ai pas compris les solutions données par les intervenants.

[mehdi-128]

Qu'est-ce qui est faux ? C'est le corrigé de mon livre de MPSI mais il détaille aucun calcul. Les résultats sont parachutés.

[aviateur]

C'est pas ton livre c'est toi, tu mets un moins au lieu d'un plus!!!


Si on cherche pas d'astuces:
Pour le montrer c'est "simple" tu remplaces et tu simplifies mais c'est peut être trop calculatoire.
Sinon la première équation est équivalente à est réel. C'est surement moins calculatoire. (mais en tout cas il faut jouer sur j^2=-1 -j et j^3=1)
Perso je commencerai comme ça, sinon on peut réfléchir à la particularité du système pour faire encore moins de calcul.

[aviateur]

Rebonjour
En fait c'est complètement simple.
La 3ème équation est CL des 2 autres. (La somme des 3 équation donne 0=0 utiliser 1+j+j^2=0)

Donc le système est équivalent à un système linéaire de 2 équations à 2 inconnues (liées par une relation de conjugaison) u et \bar{u} Garder les 2 premières par exemples . Le système est de Cramer les 2 solutions sont données explicitement par:

Je te laisse écrire u et sous la forme d'un quotient de 2 déterminants. Inutile de simplifier.

La seule chose à vérifier est que les 2 expressions sont conjuguées l'une de l'autre.
Mais ça c'est très facile et direct.

[mehdi-128]

Merci beaucoup aviateur. Je vais poser les calculs à tête reposée, en plus j'ai étudier les systèmes de 2 équations et les systèmes de Cramer au premier chapitre.

Je mettrai mes calculs ce soir.

[mehdi-128]

Le système équivalent est : (j'ai simplifié par j dans la deuxième ligne)



Le déterminant du système est :

D'où :

C'est donc un système de Cramer. Jusqu'ici tout est juste ?

Je vais calculer ensuite et avec les formules de Cramer.

[aviateur]

Oui

[mehdi-128]

Je poursuis.

On a :

Ainsi :

De même :

On en déduit :

Je dois simplifier encore ou je peux vérifier que et sont solution de ?

[mehdi-128]

Merci infiniment Aviateur Ca marche nikel votre méthode j'ai enfin réussi !

Calculons : :



D'où

Enfin :

Je vais faire le calcul pour la deuxième équation.

[mehdi-128]

Calculons : :



D'où

Enfin :

L'exercice est terminé

[aviateur]

Mais les 2 derniers messages ne servent à rien. La seule chose à faire c'est en rouge ci-dessous.

Je poursuis.

On a :

Ainsi :

De même :

On en déduit :

Je dois simplifier encore ou je peux vérifier que et sont solution de ?
[color=#FF0000] Non il ne faut pas simplifier sauf si tu veux mettre u sous une autre forme et de plus pourquoi vérifier qu'ils sont solutions puisqu'ils sont solutions!!!!!
Pr contre il faut vérifier que \bar{u} est bien le conjugué de u. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[ /color]

Je crois vraiment que tu n'as pas compris.

[aviateur]

Maintenant je comprends le cafouillage dans lequel je me suis bien gardé de m'y mettre

D'abord ton livre il est proposé une expression de u obtenue par combinaison linéaire et il est dit qu'il suffit due vérifier que u est bien solution de la première équation pour qu'il soit solution du système.
1. C'est vrai mais calculatoire (c'est pour ça que tu as pataugé).
2. Sur l'un des forums quelqu'un a fait la vérification alors pourquoi tu reposes la questions ici??

3. La solution proposée par le livre n'est évidemment pas très heureuse, il faut faire comme j'ai dit, il y a peu de calculs..

On pose et . Dans 1) et 2). On résout , on vérifie que que x et y sont conjugués. C'est tout.

[mehdi-128]

La vérification proposée sur l'autre forum je ne l'ai pas comprise. Les notations utilisées m'ont perdu.

J'ai réussi avec la méthode de Cramer et les calculs sont rapides en fait.

J'ai pas compris pourquoi il n'y a pas besoin de vérifier que x et y sont bien solution du système ...

Et pourquoi le livre dit qu'il suffit de vérifier pour la première équation ? Pas compris l'explication donnée sur l'autre forum.

[mehdi-128]

En fait dans le livre ils partent de u et u barre sont solution puis ils trouvent la condition nécessaire. Mais il faut vérifier qu'ils sont bien solution...

Avec le système de Cramer c'est différent ? Il y a équivalence ?

[aviateur]

Vraiment c'est du lourd dans ton livre. (Trop calculatoire)
Maintenant je ne trouve pas très correct que tu ailles sur l'autre forum aller donner ma solution(simple mais que tu n'as pas comprises de surcroit) en faisant comme si cela vient de toi.
Alors c'est pas étonnant qu'il dise que c'est balourd, vu que tu leur ajoutes les 2 vérifications inutiles et il
manque l'essentiel et (à leur décharge) ils ne voient pas qu'il y a moins de calculs.
C'est pas des méthodes de solliciter Pierre, Paul et Jacques et en plus sans parler du cafouillage que tu ajoutes.
Cela aurait été plus intelligent de rester sur une solution et d'essayer de la comprendre.
Ici je vois que tu n'as même pas encore compris et tu es parti sur l'autre forum pour (essayer) la donner.
ça fait de nombreuses fois que je t'ai mis en garde sur cette pratique.
Car finalement tu as 2 solutions celle du livre et la mienne. Mais tu n'as pas compris ni l'une ni l'autre.
Alors pour moi c'est terminé pour ce soir.

[mehdi-128]

Aviateur en quoi j'ai pas compris ? J'ai fait les calculs seuls vous m'avez juste donné la voie à suivre. J'avais juste oublié de vérifier que est bien le conjugué de chose à laquelle je n'avais pas pensé.

Et normal que je réponde sur tous les forums c'est la politesse de répondre aux personnes qui m'aident.

En mathématiques je n'arrive pas à comprendre toutes les solutions, certaines me bloquent alors que d'autres me paraissent plus faciles. Parfois en demandant de l'aide sur un forum je ne comprends pas la solution donné par l'intervenant, donc je demande sur un autre forum.

[mehdi-128]

Et oui j'ai fait des calculs inutiles, dans le système de CRAMER la solution unique est donnée par les formules. C'est du cours pas besoin de vérifier que u et u barres sont solutions.

[aviateur]

C'est même pas qu'une histoire de politesse,
C'est que tu provoques ainsi une vraie salade.
Il y a finalement 2 solutions
celle de ton livre et la mienne, plus simple mais il faut raisonner un
peu malgré tout.
Donc il faut mettre un peu d'ordre dans tout
cela.