Systeme

[khaoua2]

Bonsoir a tous,

voici le systeme suivant

x^y = y^x
y= a^x
tels x et y verifient le systeme et a reel positif donné


J'ai essayé de mettre en exponentiel x^y mais cela n'aide pas trop a resoudre ce systeme


Quelqun aurait il une suggestion ou une piste

merci beaucoup
a bientot

[lnk]

Bonjour,
peut être une piste, essaye d'utiliser le logarithme népérien qui va te faire passer la puissance devant:
ln(x^y)=yln(x)

A bientôt.

[nox]

apparemment elle a déja essayé

on arrive à la même chose en passant par la forme exponentielle comme elle l'a fait :happy2:

edit : ceci dit je "critique" mais je suis pas capable de proposer mieux pour l'instant :ptdr:

[fonfon]

Salut, déjà une 1ere chose:

si on a : x^y=y^x on a forcément x>0 et y>0

je sais pas si ce que je te dit te sera d'une grande aide mais tu peux essayer d'étudier la fonction x->lnx/x car on a x^y=y^x <=> lnx/x=lny/y

ou bien tu poses f(x)=x^y-y^x et tu étudies la fonction en dérivant ... jusqu'à temps que tu obtiennes quelque chose d'intéressant(mais c'est pet-être fastidieux)

A+

[khaoua2]

Bonjour

Il s'agissait d'un systeme non des fonctions.
Mais ce qui me dérange le plus c'est le a
Je ne sais pas comment se debarasser de cette valeur pour ne laisser que deux inconnus x et y.

Ni d'ailleurs a quoi sert cette valeur
a bientot

merci

[nox]

"a" de toute facon c'est un paramètre et non une variable

Ce que tu cherches c'est x et y.

[khaoua2]

en mettant tout le systeme en exponentiel on trouve:

ylnx = xlny
lny = xlna

on trouve alors que ylnx = x(xlna)

Quelqun aurait il une idee comment je peux continuer

merci
a bientot