Systeme linéaire :

[Liam20]

Bonjour , Pouvez vous m'expliquer comment justifiant ces question j'ai très bien compris.

Ex----------------

Répondre aux questions suivantes. Dans cet exercice, il ne s’agit pas de résoudre les systèmes linéaires mais d’expliquer pourquoi les systèmes vérifient ce qui est demandé dans chaque question. (il ne faut donc pas utiliser la solution comme argument principal).

(1) Déterminer, en justifiant, un système à 3 équations et au moins 2 variables dont l’ensemble
des solutions est l’ensemble vide.

(2) Déterminer, en justifiant, un système à 3 équations et au moins 2 variables qui admet une
infinité de solutions.

(3) Déterminer, en justifiant, un système à 3 équations et au moins 2 variables qui admet une
unique solution.

[mathelot]

Bonjour,
Question 1:
x+y+z=1
x+y+z=2
x+y=2

Pourquoi ce système n'admet pas de solution ?

[Liam20]

Parce que si on résout donc on obitents la ligne 3

0z = 2 donc 2/0 c'est impossible donc pas solution mais j'ai toujours pas compris comment justifiant et réponse dans les questions ?

[mathelot]

question1

supposons que le système admette une solution (x,y,z):
on a alors
x+y+z=1=2
d'où 1=2
absurde.
le système n'admet pas de solution.

[mathelot]

question 2.

soient les égalités:
x+y+z=1
x+y=0

quelle égalité ajouter pour que le système admette une infinité de solutions ?

[Liam20]

madame donc je dois réponse comme vous avez écrit et les questions 2 et 3 on fait pareil aussi

Mais j'ai pas compris vous avez écrit x+y+z=1=2 ???

[mathelot]

Mais j'ai pas compris vous avez écrit x+y+z=1=2 ???

La 1ère ligne du système est
x+y+z=1
et la deuxième ligne est
x+y+z=2

c'est la même quantité à gauche des deux égalités. Par transitivité de la relation d'égalité,
on obtient : 1=2

[Liam20]

-pour la question 2 ,un système à 3 équations et au moins 2 variables qui admet une
infinité de solutions. c'est à dire la solution par exemple = (x=1 , y,=2 , z=3) ???

-pour la question 3 un système à 3 équations et au moins 2 variables qui admet une
unique solution. c'est à dire la solution par exemple = (x=1 , y,=0 , z=0) ???

[mathelot]

-pour la question 2 ,un système à 3 équations et au moins 2 variables qui admet une
infinité de solutions. c'est à dire la solution par exemple = (x=1 , y,=2 , z=3) ???

non.
On peut rajouter une troisième égalité qui soit combinaison linéaire des deux premières lignes.
Ainsi cette troisième égalité n'apporte aucune contrainte supplémentaire sur les inconnues.

-pour la question 3 un système à 3 équations et au moins 2 variables qui admet une
unique solution. c'est à dire la solution par exemple = (x=1 , y,=0 , z=0) ???

oui, ça répond à la question.

On peut aussi écrire un système échelonné
x+y+2z=10
x+2y = 1
x=-1
La 3ème égalité permet de calculer x, la seconde égalité permet de calculer y et la première égalité permet de calculer z. Il y a donc un triplet solution unique.

[Liam20]

Non
On peut rajouter une troisième égalité qui soit combinaison linéaire des deux premières lignes.
Ainsi cette troisième égalité n'apporte aucune contrainte supplémentaire sur les inconnues.

Pour la question 2 j'ai toujours pas compris comment justifier ?

[mathelot]

Question 2 : indiquer un système qui a une infinité de triplets solutions.

On part d'un système de deux équations à trois inconnues.


ce système admet une infinité de solutions.
On lui rajoute une troisième ligne L3 , combinaison linéaire des lignes 1 et 2:
L3=2L1+3L2



ce système a une infinité de solutions, les mêmes que celles du système (1)

[Liam20]

Merci beaucoup , je vais refaire

[mathelot]

Merci beaucoup , je vais refaire

Question 2
je te conseille les choses suivantes:

a) écris un système de deux équations à trois inconnues.
b) complète le système avec une égalité supplémentaire , combinaison linéaire des deux premières égalités
c) vérifie que le système à trois équations a une infinité de solutions

[Liam20]

Merci