Besoin d'aide DM de maths: Système Linéaire & Inequations. 2

[Shoushou15]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous,

J'aurai besoin de votre aide pour mon DM de maths sur lequel je bloque. Voici l'énoncé:[/FONT]



[FONT=Arial]
Pour une unité de longueur choisie, les mesures des côtés d’un rectangle ABCD sont x et y.
Si on augmente x de 8 et y de 5, l’aire augmente de 180 unités d’aires.

1) a. Si le périmètre du rectangle est 44, quelles sont les mesures des côtés ?
b. Existe-t-il un tel rectangle dont le périmètre soit 26 ?
c. Existe-t-il un tel rectangle dont le périmètre soit 68 ?

3. On suppose que le périmètre est égal à 2a, avec a est un reel donné positif.
a.Montrer que si le rectangle existe, alors:
x=(8a-140)/3 et y=(140-5a)/3

b. Quel est l’ensemble des réels a pour lesquels il existe un tel rectangle ?
c. Comment faut-il choisir le réel a pour que le rectangle soit un carré ?[/FONT]

[FONT=Comic Sans MS]
Merci d'avance.[/FONT]ire

[Shoushou15]

Alors en faite, j'aurais besoin d'aide seulement pour le b. et c. de la 1ère question. c'est bon pour le reste, j'ai réussi à me débrouiller, espérons que je suis sur la bonne piste!

Mercii!

[Ericovitchi]

Oui, combien tu trouves au 1a) ?

Car si tu as réussis à faire le 1a) , le 1b) et 1c) sont exactement la même chose sauf que le périmètre n'est pas identique donc on peut tomber sur des système avec des x ou y négatifs donc sans solution.

[Nicop06]

Déjà essaye d'exprimer x en fonction de y.
Piste : tu sais que si on augmente x de 8 et y de 5, l’aire augmente de 180 unités d’aires (essaye de traduire ça par une égalité)

[Shoushou15]

Merci pour votre aide.

Nicop06 j'ai déjà traduit sa par une égalité ce qui me donne: (x+5)(y+8) = xy+180

[Nicop06]

Maintenant si tu développes (x+5)(y+8) tu obtiendras x en fonction de y et tu pourras ainsi résoudre ton problème.

[Shoushou15]

j'ai développé et ça me donne: 8x+5y =140. Mais je sais vraiment pas quoi faire avec ça??

j'ai pensé à un système du genre:
8x+5y =140
x+y=26.

[Nicop06]

C'est exactement ce qu'il faut faire !
Si tu trouves des longueurs positives et non nulles, c'est que le rectangle existe.
Bonne chance!
PS : petite erreur sur la formule du périmètre du rectangle (il faut multiplié par 2)

[Shoushou15]

Merci Merci Merci !!!

[Shoushou15]

Je viens de comprendre ce qu'a tenté de m'expliquer Ericovitchi.

[Nicop06]

De rien et bonne continuation