Système linéaire

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 15:37

Bonjour ! Je me permet de poster ce sujet car j'ai un système à résoudre mais le problème c'est que j'ai changé de lycée et donc les systèmes ont été fait dans ma nouvelle classe mais je ne l'avais pas étudié dans la précédente ! J'aurais besoin d'un peu d'explications svp ! Je vous met le sujet :
Au restaurant sont proposés à la carte des entrées de même prix, le plat du jour et des desserts de même prix.
1ere table : 2 entrées, 3 plats et 5 desserts pour 5630
2e table : 3 entrées, 5 plats et 1 dessert pour 6420
3e tabe : 4 entrées, 2 plats et 3 desserts pour 5040
Retrouver les prix d'une entrée, d'un plat et d'un dessert !!

Voilà j'aurais vraiment besoin d'explications! Merci beaucoup !

par **Euler07** » 29 Avr 2009, 15:41

Tes inconnues..... sont dans l'énoncé !

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 15:48

QU'est-ce que des inconnues ? :s

par **sb30** » 29 Avr 2009, 16:25

Les inconnues en mathématiques sont les données que tu recherche (généralement on utilise la notation "x" pour désigner l'inconnue d'une équation), cela n'a évidemment rien a voir avec une troupe de communique qui officié vers la fin des années 80 début 90 ....

Ici tu as trois inconnues : les prix d'une entrée, d'un plat et d'un dessert

Tu peut poser (par exemple) : x = prix d'une entrée
y= prix d'un plat
z = prix d'un dessert

Tu en déduit un système de 3 équations à 3 inconnues à résoudre

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 16:37

Oh oui je vois merci je vais essayer !!

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 16:43

Maintenant j'ai un problème !!!
Si je n'avais eu que deux équations par exemple :
{2x + 3y + 5z = 56.3
{3x + 5y + z = 64.2
Pour supprimer les x et les y (je précise que j'utilise la méthode par combinaison)
Il aurait simplement fallu pour supprimer y que je multiplie par 5 en haut et par -3 en bas et pour les x 3 en haut et -2 en bas
Maintenant que j'ai 3 équations :
{2x + 3y + 5z = 56.3
{3x + 5y + z = 64.2
{4x + 2y + 3z = 50.4

Comment je peux faire pour supprimer les x, y et z de la même façon, en restant dans la méthode par combinaison ?
Merci de m'aider de nouveau

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 17:14

J'ai vraiment besoin d'un coup de pouce car je sèche complètement :s SVP

par **echevaux** » 29 Avr 2009, 17:30

Bonsoir

N'essaie pas de "supprimer" plusieurs inconnues à la fois.
Tu peux par exemple :
Utiliser les 2 premières équations pour supprimer z et utiliser les 2 dernières toujours pour supprimer z.
Tu obtiens alors un système de 2 équations d'inconnue (x; y)
et tu sais continuer.

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 17:40

Bonsoir
En faisant comme indiqué cela me donnerait :

{2x + 3y + 5z = 56.3
{3x + 5y + z = 64.2
ce qui donnerait
{1* (2x+ 3y + 5z) = 1*556.3
{-5* (3x +5y +3) = -5*64.2
{2x + 3y +5z = 56.3
{-15x - 25y -5z = 321

(en prenant bien sur les 2 premiers systèmes)
j'obtiens donc ceci :
(2x -15x) + (3y-25y) +5z-5z = 556.3+321
(5z-5z) que je peux donc retirer
Mais a partir de là je coince !!
Je ne sais pas comment continuer car en prenant le 3e système j'arriverai toujours à quelque chose sans fin ! Je suis vraiment coincée :s
Merci de m'aider en tout cas !

par **echevaux** » 29 Avr 2009, 17:49

aurelouille a écrit:Bonsoir
En faisant comme indiqué cela me donnerait :

{2x + 3y + 5z = 56.3 (Equation 1)
{3x + 5y + z = 64.2 (Equation 2)
ce qui donnerait
{1* (2x+ 3y + 5z) = 1*556.3
{-5* (3x +5y +3) = -5*64.2
{2x + 3y +5z = 56.3
{-15x - 25y -5z = -321

(en prenant bien sur les 2 premiers systèmes)
j'obtiens donc ceci :
(2x -15x) + (3y-25y) +5z-5z = 556.3+321

Ce qui donne -13x-22y=-264,7 (Equation A)
Tu recommences avec
{3x + 5y + z = 64,2 (Equation 2)
{4x + 2y + 3z = 560,4 (Equation 3)
pour obtenir l'équation B.

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 18:01

Merci je vais essayer !

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 18:12

Désormais je trouve un nombre avec plein de chiffre derrière la virgule !!
une fois que j'ai trouvé l'équation B qui m'a donné 5x + 13y = 142.2
J'ai fais le système de 2 équations avec 2 inconnus (A et B)
{-13x - 22y = -264.7
{5x + 13y = 142.2
{13*(-13x-22y) = 13*(-264.7)
{22*(5x+13y) = 22*142.2
{169x - 286y = -3441.1
{110x + 286y = 3128.4

(169x+110x) -286y+286y = -3441.1+3128.4
279x = -312.7
x = -1.12078853

Comment faire ?

par **sb30** » 29 Avr 2009, 18:35

Je serais toi j'essairais de conserver un x sous forme de fraction par exemple : x=-3127/2790 (je sais c'est pas top mais faut faire avec).

ensuite tu "remonte" cad tu remplace dans une de tes 2 dernières équations x par sa valeur et tu trouve, et tu fait de même pour z.

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 18:37

DSL je ne comprend vraiment pas ! J'ai essayé mais ça n'aboutit à rien ! :s

par **sb30** » 29 Avr 2009, 18:41

si par exemple on prend ta première équation : {-13x - 22y = -264.7
on remplace x : -13*(-3127/2790)-22y=-264.7
on déduit : y =

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 18:46

C'est bizarre ! On va obtenir une fraction sur une autre fraction ! Le calcul devient trop compliqué il doit bien y a voir un moyen de faire plus simple !

par **sb30** » 29 Avr 2009, 18:49

Je suis assez d'accords les valeurs trouvées sont assez tordues.
Je ne suis d'ailleurs pas sur qu'il n'y ai pas une erreur de calcul quelques part car en résolvant par une autre méthode je ne tombe pas sur le même résultat. Donc je vais reprendre tes calculs pour vérifier.

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 18:51

C'est possible ! Merci ! Je file manger rapidement et je reprend après merci en tout cas

par **sb30** » 29 Avr 2009, 19:03

Petite erreur de signe ici : {169x - 286y = -3441.1
c'est -169x

ce qui nous donne (cohérent avec mon autre technique) x=3127/590=53/10=5.3
c'est pas terrible comme valeur mais c'est mieux que toutes tes virgules.
le y et le z se trouve ensuite assez simlement :++: .

par **aurelouille** » 29 Avr 2009, 19:13

Merci je vais essayer de faire la suite !!

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