Système 2 inconnues

[ultra93]

Bonjour, je vous ecris car j'ai un exo que je n'arrive pas a faire, pouvez vous m'aidez svp merci.
voici l'énoncé :

I) 3X-4Y-1=0 et x+5y-2=0
a)ce systeme admet-il une solution unique?
b) Si oui , résoudre ce système par substitution puis par combinaison.

II) Résoudre:
a) 3x-6y-5=0 et 4x-8y-3=0
b) 2x+(32/5)y-3=0 et (5/2)x+8y-(15/4)=0


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donc voila pour le I)a) j'ai pris le déterminant ab'-ba'
cela me donne 19 donc (S) admet une solution unique.

pour le b) je trouve des résultats bizarre:
5/19 et 13/19 donc voila s'il vous plait aidez moi car la je suis perdu.

ps: pour le II) le prof a dit qu'il y avait une qu'il fallait résoudre avec subsitution , l'autre avec combinaison.

:help:

Merci d'avance de vos réponses.

[rene38]

Bonjour

I. La solution est
II. Commence par rechercher le nombre de solutions (déterminant).

[oscar]

BOnjour

II
b)2x +30/5 y = 3
...5/2 x + 8y = 15/4

Réduire au même déniminateur

10x/5 + 30y/5 = 15/5
10x/4 + 32y/4 =15/4

10x + 30y= 15(1)
10x + 32 y = 15(2)
Par combinaisons linéaires
On multiplie (1) par -1 et (2) par 1;puis o66=> n additionne

-> 32y-30y =0 => y=0
D :!: étérmine ensuite x

[ultra93]

OK Merci je vais faire sa cette aprem merci oscar beaucoup

[rene38]

b) 2x+(32/5)y-3=0 et (5/2)x+8y-(15/4)=0

II
b)2x +30/5 y = 3
...5/2 x + 8y = 15/4

J'ai peur que l'un de nous ne sache plus lire ...

[lapino]

bj
qui peut m'expliqué la méthode de substitution et de combinaison
urgent! :triste: :triste:

[ultra93]

OSCAR je crois que c'est toi desolé

[yvelines78]

pour lapino

méthode par substitution
ex :
0.2x+0.4y=9 (1)
3x+5y=123 (2)
1) tu exprimes x en fonction de l'autre y ou y en fonction de x dans une des équations à 2 inconnues
(2) 3x=123-5y
x=(123-5y)/3=41-5y/3
2)tu remplaces x exprimé en fonction de y (par exemple) dans la 2ème équation à 2 inconnues : tu n'as plus qu'une inconnue y, que tu calcules
(1) 0.2x+0.4y=9
0.2(41-5y/3)+0.4y=9
8.2-y/3+0.4y=9
(1.2y-y)/3=9-8.2=0.8
0.2y/3=0.8
y=0.8*3/0.2=12
3)dans une des 2 équations, tu remplaces y par la valeur trouvée et tu as une équation à une inconnue x que tu calcules
tu remplaces y dans (1) ou (2)
3x+5y=123
3x+5*12=123
3x=123-60=63
x=63/3=21

méthode par combinaison :
elle consiste à éliminer le terme en x ou en y en soustrayant ou en additionnant les 2 équations à 2 inconnues
1)pour ce faire, il faut faire apparaître le terme dans les 2 équations en multipliant l'1 ou les 2 par un nombre
ex :
X15(0.2x+0.4y=9)
3x+5y=123
<---->
15*0.2x+15*0.4y=15*9
3x+5y=123
<---->
3x+6y=135 (1)
3x+5y=123 (2)
2)tu soustrais (2) de (1)
(1)-(2)=(3x+6y)-(3x+5y)=135-123
6y-5y=12=y
3) tu remplaces y dans (1) ou (2)
3x+5y=123
3x+5*12=123
3x=123-60=63
x=63/3=21