Système de 3 équations à 3 inconnues

[marieguitard17]

Bonjour,
Je passe en Term S et j'ai des maths a faire pendant les vacances,
J'ai un exo qui dit: soit f la fonction définie pas f(x)= a+(b/2x+c)
On donne: f(0)=-3 ; f(1)=0 et f'(1)=-2
Montrez que les réels a,b et c sont solutions d'un système de 3 équations a 3 inconnues.

J'en déduit donc qu'on a f(o)= a+(b/2*0+c)=a+(b/c)=-3
f(1)=a+(b/2*1+c)=a+(b/2+c)=0
et après avoir dériver la fonction f on obtiens f'(1)=(-2b)/(2+c)^2=-2
On a donc trois équations qui forment un système.
On isole a, b et c et on obtiens:
a=-3-(b/c)
b=-(c+2)^2
et c=-2-(b/a)

J'ai essayer de résoudre par la suite avec ces données mais je n'aboutit a aucun résultat :mur:
Merci de m'aider,

[Iroh]

Salut,

comme tu l'as écrit la fonction vaut: . C'est correct ? (Je suppose que ce n'est pas vu qu'on évalue f en 0 après.)

http://www.maths-forum.com/bonne-utilisation-parentheses-118463.php

[marieguitard17]

Salut,

comme tu l'as écrit la fonction vaut: . C'est correct ? (Je suppose que ce n'est pas vu qu'on évalue f en 0 après.)

http://www.maths-forum.com/bonne-utilisation-parentheses-118463.php

La fonction est f(x)=a+(b/(2x+c))

[Iroh]

On essaie de résoudre de genre de système par substitution:
(1)
(2)
(3)

On isole le dans la première équation:
(1BIS) .
Et on substitue sa valeur dans les autres équations:

(2)
(3)
Maintenant tu as un système de 2 équations à 2 inconnues. Tu isoles le dans l'équation (2) (qu'on va noté (2BIS)), et tu le substitues dans l'équation (3). Il te reste une équation à une inconnue: . Cette fois tu trouve la valeur de .

Tu substitues la valeur de dans l'équation (2BIS) et (1BIS), tu obtiens la valeur de . Puis tu substitues la valeur de dans l'équation (1BIS), tu obtiens la valeur de .

Edit: Une seule solution au système: (a, b, c) = (-6/5, 36/25, -4/5)

[marieguitard17]

Je comprend toujours pas, je me retrouve avec un trinôme avec une inconnue, mais il a deux solution a ce trinôme... :mur:

[Iroh]

Tu peux commencer par faire la première partie et mettre ton développement:

1)
Tu isoles le dans l'équation (1), tu as alors une expression de en fonction de et de .

2)
Ensuite tu remplaces dans l'équation (2) et (3) chaque occurrence de par son expression trouvée au point 1).
Tu auras deux équations (2) et (3) qui ne dépendent que de et de .