Système d'équation

[thom12]

Bonjour,

Je suis bloqué sur l'exercice suivant :

Matrice A = (1 -2
-3 6)
On nous demande si A est inversible, j'ai répondu Non car le déterminant est égal à 0
On nous donne ensuite un système d'équations :
x - 2y = 3
-3x + 6y = m (m est un paramètre réel)

On nous demande de discuter les solutions du système suivant la valeur de m.

Je n'ai pas très bien compris la dernière question?
Va t on utilisé les matrices pour répondre à la question?
Comment discuter des solutions du systèmes?

Merci pour vos réponses

[phyelec]

bonjour,

Ok det(A)=0 et donc A non inversible.

Pour ton système il faut trouver les couples (x,y) qui satisfont aux 2 équations et donc déterminer m

x-2y=3
-3x+6y=m

[thom12]

merci pour votre réponse.

Je trouve que m=-9, mais je n'arrive pas a retrouver x et y car les inconnues s'annulent dans les deux équations.

est-ce que la réponse se trouve en utilisant les matrices ?

[chombier]

Cas 1 : m=-9
Il y a une infinité de solutions, car les deux équations sont équivalentes : on trouve la deuxième en multipliant la première par -3. C'est comme s'il n'y avait qu'une équation. Tu ne peux donc pas "trouver" x et y. Tu peux proposer une, deux, n solutions, voir définir l'ensemble des solutions (il y a une infinité de solutions).

Cas 2 : m <> -0
Que se passe-t-il si m n'est pas égal à -9 ?

[hdci]

Bonjour,

Je trouve que m=-9

En fait il faut comprendre le sens de cette phrase : est-ce que la question de l'énoincé est "trouver m tel que... ? En fait non. L'énoncé est

On nous demande de discuter les solutions du système suivant la valeur de m.

Ce qui veut dire que, avec m une sorte de valeur "particulière", de dire :
1) si m est différent de -9, quel est l'ensemble des solutions ? (attention, dire que "c'est impossible" n'est pas la bonne réponse ; "l'ensemble des solutions" est l'ensemble des couples (x,y) qui vérifient le système, donc si "c'est impossible" - première réaction -, c'est que cet ensemble est...)

2) Si m=-9, quel est l'ensemble des solutions (et là encore, on n'a pas dit qu'il y avait une "unique solution" ; plus exactement, l'existence d'une unique solution est très intimement liée à l'inversibilité de A)

Votre remarque

car les inconnues s'annulent dans les deux équations

est "inexacte" : vous voulez sûrement dire que si vous calculez y en fnction de x dans la première, et que vous remplacez dans la seconde, les y s'annulent. Cela signifie donc que pour chaque valeur réelle de x, vous obtenez une valeur de y vérifiant le système ; donc... ?

[thom12]

Bonjour,

je vous remercie pour vos différentes réponses. je suivrai vos conseils, merci bcp.