Système équation

[larousse]

Bonjour mon professeur m'a donné un exercice mais je suis complément perdu car il ne sou à las expliqué comment faire
J'espère que vous pourrez m'aider

Exercice
Résoudre dans |R les systèmes suivants

A)
{x-y=-2
{xy=-3

B)
{2x+3y=2
{xy=1/6

Merci d'avance cordialement

[ampholyte]

Bonjour,

Essaye d'exprimer x en fonction de y dans la première ligne puis de remplacer l'expression dans le seconde, tu auras ainsi un polynome du second degré à résoudre.

[larousse]

Bonjour merci alors pour la aa j'ai 'commencer à faire sa

{y=2+x
{xy=-3

Est ce que la première ligne c'est bon ?
Mercid'avance e

[lulu math discovering]

oui c'est bon. Ensuite remplace y par son expression dans la deuxième ligne.

[larousse]

D'accord merci donc sa veut dire que sa va faire
{y=2+x
{y=-3+x

Je suis vraiment pas sur ...

[lulu math discovering]

pas compris comment tu arrives à ça.
On t'a proposé de faire xy=-3 et y=2+x x(2+x)=-3

[WillyCagnes]

{y=2+x
{xy=-3 = x(2+x)=-3 à resoudre


x²+2x +3=0

[mathelot]

D'accord merci donc sa veut dire que sa va faire
{y=2+x
{y=-3+x

Je suis vraiment pas sur ...

autre méthode

tu peux utiliser un résultat d'algèbre: deux nombres sont connus par leur somme=x+y
et leur produit xy. Alors ils sont racines de inconnue X

La (1) donne:




x et -y solutions de


La (2) donne:






2x et 3y solutions de

[lulu math discovering]

C'est bien ça mais n'écrit jamais = entre deux égalités, c'est ça (une équivalence) que tu dois mettre, ou tu écris "soit" entre les deux.

[larousse]

Donc du coup la mes deux équation sont fini ou il reste encore des étapes car je comprends ou sont les solution pour les deux ?

[lulu math discovering]

Mathelot t'a donné une formule générale pour tous les cas où tu as un système d'équation formé par la somme et le produit de deux nombres.

Après, donne ton calcul, parce que je n'arrive plus à voir où tu en es.

[larousse]

Et bien pour la 1 je ne comprends pas pourquoi x et -y et solution de x(au carré) +2x+3=0
Et même question pour la 2

[lulu math discovering]

pour la 1)

{x-y=-2 soit {y=x+2 et xy=-3 soit {x*(x+2)=-3 soit {x²+2x+1
{xy=-3

Alors tu trouves la valeur de x en résolvant l'équation, puis x avec xy=-3

C'est le même principe pour la 2).