Système d'equation

[slavik]

Bonjour!
Pouvez vous m'aider SVP ?
Je suiis devant un problème d'equation un peu compliqué!
Voila l'enoncé:

À quelle valeur du paramètre a, existe-t-il une seule solution du système d;)équations?

[CENTER]x-y=6
y²+x²=a[/CENTER]

Voila, je ne sais même pas par quoi commencer!
Je sais qu'on devrait isoler un inconnue dans la prémière puis remplacer cette inconnue par la valeur trouvée dans la deuxième, mais je ne vois vraiment pas comment cela peut servir!
Sinon la deuxième equation est une identité remaquable, donc voila mes connaissances ce limitenet là!
Merci de m'aider rapidement c'est assez urgent!
Merci!

[slavik]

J'ai essayé de cherché et je pense que c'est a=36 la solution.
Est-ce juste?

Mais j'ai trouvé ce résultat par "essai" et non avec une vraie methode. Merci de me renseigner SVP.

[Ben314]

Ta première équation sinifie que x=y+6 (ou y=x-6 si tu préfère) et, si on substitue dans la seconde, on obtient une magnifique équation du second degrés qui, comme tout le monde le sait, n'a qu'une seule solution lorsque...

P.S. Quand à ton "je vois pas à quoi ça sert d'isoler et de substituer", ben, systématiquement, ça sert à n'avoir plus qu'une équation à une inconnue !!!!!

P.S.2 La seconde équation y²+x²=a n'a franchement rien à voir avec une identité remarquable...

[gigamesh]

bonjour,
ton système équivaut à
y=x-6
x²+(x-6)²=a

donc à
y=x-6
2x²-12x +36-a=0

la deuxième équation est du second degré, et va donc nous fournir 0, 1 ou 2 valeurs possibles pour x, auxquelles correspondent 0, 1 ou 2 valeurs possibles pour y, qu'on trouvera grâce à la première équation.

Ainsi, le nombre de couples solution du système est très exactement le nombre de solutions de cette équation du second degré...

Comment connaître le nombre de solutions d'une équation du second degré ?
Hummm... il y aurait pas un truc du genre dis.... ?

Bon en fait ça dépend si tu es en première ou en seconde !

[slavik]

bonjour,
ton système équivaut à
y=x-6
x²+(x-6)²=a

donc à
y=x-6
2x²-12x +36-a=0

la deuxième équation est du second degré, et va donc nous fournir 0, 1 ou 2 valeurs possibles pour x, auxquelles correspondent 0, 1 ou 2 valeurs possibles pour y, qu'on trouvera grâce à la première équation.

Ainsi, le nombre de couples solution du système est très exactement le nombre de solutions de cette équation du second degré...

Comment connaître le nombre de solutions d'une équation du second degré ?
Hummm... il y aurait pas un truc du genre dis.... ?

Bon en fait ça dépend si tu es en première ou en seconde !

Je suis en première!
Oui oui le discriminant faut qu'il soit egal a 0 pour qu'il y ait une seule solution!
La solution est bien 18? Je viens de calculer!
Merci beaucoup!