Système à deux inconnues

[littlechicken]

Bonjour, je suis en classe de première et j'ai un dm à faire.
Dans un exercice, on me demande de résoudre un système d'équation mais le problème est que je n'ai jamais vu comment le faire en cours... Je suis donc bloquée et j'aimerai que quelqu'un m'explique comment résoudre ce système :

-3x+y=4
5x-11y=-9

Merci d'avance

[infernaleur]

Salut, tu as deux méthodes pour ce genre de systèmes :
1) Méthode par substitution :
Tout d'abord tu choisis d'exprimer une variable en fonction de l'autre dans l'équation de ton choix ( x en fonction de y ou y en fonction de x ici)
Par exemple dans ta première ligne on a
Ensuite maintenant que tu as une variable en fonction de l'autre tu pourras te ramener à un système d'une équation à une inconnue !
Pour ce faire tu va remplacer dans la ligne que tu n'as pas encore utilisé y par (donc dans la deuxième ligne car la première a été utilisé pour exprimer y en fonction de x))
Donc dans la deuxième ligne on remplace y par et on obtiens 5x-11(4+3x)=-9 que tu dois pouvoir résoudre facilement.
Une fois que tu as x tu trouves y.

Pour t'entrainer au départ utilise la première ligne pour exprimer une variable en fonction de l'autre et essaye de parvenir au résultat.
Puis refais la même chose mais utilise l'autre ligne pour exprimer une variable en fonction de l'autre

[infernaleur]

2) Méthode du pivot :
La méthode du pivot est une méthode pour transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions)

Les opérations autorisées pour transformer ce système sont :

1) Échanger les lignes

2)Faire des combinaisons linéaires entre les lignes
Je m'explique, si on note et
tu peux effectuer des combinaisons du genre : L1 devient .
Cela va servir pour supprimer une variable dans ton système.
En effet si on fait L1 devient (j'ai choisis a=1 et b=3/5 tu aurais très bien pu choisir a=1/3 et b=1/5 par exemple)
bha on aura L1 qui est devenu :
Et la les x sont supprimer et tu te ramène à une équation à une inconnu.


Dans cette méthode il faut faire attention à ce que tu n'oublies pas que les combinaisons linéaires entres les lignes se font aussi pour le second membre (membre à droite du égal)
Cette méthode est efficace car elle marchera toujours et elle marche très bien pour des systèmes beaucoup plus compliqué (n équations à n inconnues)

[littlechicken]

Merci pour votre réponse, j'ai essayé la méthode par substitution et ça me donne ceci : (je pense m'être trompée)

y=4+3x

donc dans la deuxième équation on a :

5x-11(4+3x)=-9
5x-44+33x=-9
38x-44=-9
38x=-9+44
38x=35
x=35/38

on sait maintenant que x = 35/38

-3(35/38)+y=4
(-105/38)+y=4
y=4-(-105/38)=257/38
y=257/38

Voilà ce que ça me donne... qu'en pensez-vous ? et la méthode pivot me semble compliquée

[littlechicken]

En vérifiant, ces résultats fonctionnent sur la première équation : -3*(35/38)+(257/38) = 4
mais ne fonctionnent pas sur la deuxième .... 5*(35/38)-11*(257/38) = -1326/19 et pas -9

[infernaleur]

oui tu as fait une erreur ^^
-11(4+3x)=-11*4-11*3x=-44-33x et non -44+33x

[littlechicken]

d'accord donc ça me donne x=-1.25 et y=0.25 ! merci beaucoup

[infernaleur]

Pour vérifier si ta solution est juste, tu remplace x et y dans les deux équations et tu regardes si sa fonctionne

[danyL]

5x-11(4+3x)=-9
5x-44+33x=-9

bonjour
il y a une erreur au départ de tes calculs ce n'est pas 33x

edit : n'avais pas vu les messages

[littlechicken]

oui : -3*(-1.25)+0.25 = 4
et 5*-1.25-11*0.25 = -9

Effectivement, cela fonctionne, merci beaucoup !!!!

[infernaleur]

Super, de rien