Système à deux équations

[Malamat]

Bonsoir,

J'ai un problème difficile à résoudre et j'aimerais donc bien avoir votre aide si possible.

Un consommateur a un budget de 1000 euros, qu'il consacre à l'achat de
deux biens, et , dont les prix sont et .

L'utilité de ce consommateur est donné par la relation suivante :

Je sais que les quantités consommées des deux biens à l'optimum, c'est-à-dire qui maximisent la fonction ci-dessus, sont de , et , mais je ne sais comment obtenir ce résultat.

Je trouve néanmoins les deux équations suivantes :

1)

2)

( = utilité marginale de X et de Y respectivement, ou dérivé de (c'est une loi économique))

Mais je n'arrive pas à aller plus loin dans la résolution du problème.

Merci pour votre réponse,
Et si vous avez besoin de précisions, dîtes-le moi,
Cordialement.

[Malamat]

En fait, il suffit de résoudre le système suivant :




On obtient :

Qu'on remplace dans la première équation.

Ce qui nous donne

D'où :happy3:

[dudumath]

d'après tes équations:

X=100-Y/2

Donc U=100Y-Y²/*2

U maximal => dU/dY=0

=>100=Y, tu en déduis facilement X=50 avec la première équation et le tour est joué

[Malamat]

Bonsoir et merci beaucoup,

Je ne comprends pas comment on passe de à :hein:

[Malamat]

Si on met la valeur de dans cette équation , ça ne marche pas :help:

Ce que j'ai écrit ci-dessus à 19h26, n'est-ce pas correct tout simplement ?

[Malamat]

Je me permets de remonter ce sujet :hein: