Système compliqué

par **dragonou** » 25 Nov 2006, 23:31

Bonsoir , j'ai un système d'équations à résoudre mais je n'arrive pas à le terminer :

x + y - z = 1
2x + y + z = -1
4x + y + 3z = 2
x - y + mz = 2

ensuite j'obtiens :

x + y - z = 1 (L1)
y + 3z = -3 (L2-2L1)
-3y + 7z = -2 (L3-4L1)
-2y + z(1+m) = 1 (L4 - L1)

ensuite ya un soucis , si je pivote sur y :

x + y - z = 1 (L1)
4z = -4 ( L2 - L1)
4z = 1 (L3+3L1) bon là çà bloque , alors quelqu'un voit une erreur svp car moi je n'en vois pas ?

merci

par **mary123** » 25 Nov 2006, 23:34

Il y a une erreur ici
y + 3z = -3 (L2-2L1)

c'est -y + 3z =-3

par **Elsa_toup** » 25 Nov 2006, 23:34

y + 3z = -3 (L2-2L1)

Non, c'est -y !

par **dragonou** » 25 Nov 2006, 23:56

oui c'est juste une faute de frappe mais mon dernier système est bon et pourtant il cloche , regardez :

x + y - z = 1 (L1)
y + 3z = -3 (L2-2L1)
-3y + 7z = -2 (L3-4L1)
-2y + z(1+m) = 1 (L4 - L1)

x + y - z = 1 (L1)
-2z = -2 (L2 + L1)
4z = 1 (L3 + 3L1)
-z + zm = 3

Là ya encore un problème vous voyez j'ai z = 1 et z =4 çà va pas !!!

par **dragonou** » 25 Nov 2006, 23:57

x + y - z = 1 (L1)
-y + 3z = -3 (L2-2L1) ( petite rectification )
-3y + 7z = -2 (L3-4L1)
-2y + z(1+m) = 1 (L4 - L1)

x + y - z = 1 (L1)
-2z = -2 (L2 + L1)
4z = 1 (L3 + 3L1)
-z + zm = 3

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:00

-2z = -2 (L2 + L1)

Et qu'as-tu fait du x ???
Il faut laisser L1 tel quel, si tu ne veux pas te retrouver de nouveau avec des x.
Tu dois faire le pivot sur les 3 dernières équations, où il n'y a plus de x !

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 00:11

roh là là j'ai vraiment une rigueur de nulle , je repars de ce système :

x + y - z = 1 (L1)
-y + 3z = -3 (L2-2L1)
-3y + 7z = -2 (L3-4L1)
-2y + z(1+m) = 1 (L4 - L1)

x + y - z = 1 (L1)
-2z = 7 (L3 - 3L2)
-5z + zm = 7 (L4 - 2L2)

çà va là?

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:14

Oui, c'est cela.
Mais n'oublie pas de réécrire L2, sinon ces systèmes ne sont pas équivalents (c'est un détail, mais pour la rédaction comme pour la méthode, ça compte).

Du coup, tu as ta conclusion, et ce système a bien une solution.

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 00:20

j'ai donc z = -7/2

je remplace dans L4 çà fait :

-35/2 - 7m/2 = 7 , m = -3

y = -7/2

x = 7

mes valeurs sont justes ?

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:23

Non, il y a une erreur sur m.
-5*z = (-5)*(-7/2) = 35/2, et non -35/2 ...

(il est tard, c'est normal ... :happy2: )

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 00:27

zut zut et zut puis merde !

j'ai une question : est ce que quand tu vois un système tu peux savoir à l'avance si :

il a une seule solution

une infinité de solutions

aucune solution

et si tu peux pas en regardant le système de départ peux tu le voir après en posant n nombre d'équations , p nombres d'inconnues et r nombre d'étapes pour arriver au système , genre si n < p < r ...?

merci

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:33

Alors plus ou moins.

Si il y a moins d'équations que d'inconnues et si chaque équation est différente, tu sais qu'il y aura une infinité de solutions (ou aucune).

Sinon, dans le cas le plus simple (comme ici), si tu as n équations et n inconnues, tu auras au maximum (n-1) étapes (c.à.d (n-1) pivotages).

par **dragonou** » 26 Nov 2006, 00:38

"Si il y a moins d'équations que d'inconnues et si chaque équation est différente, tu sais qu'il y aura une infinité de solutions (ou aucune)."

oui mais comment choisir entre les 2 :happy2:

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 00:49

Tu ne peux pas savoir à l'avance.
D'ailleurs je viens de me rendre compte que c'est faux.

Si tu as par exemple 2 équations avec 3 inconnues.

Par exemple :
x-y+z = 1
x+y+z = 3
Cela donne clairement y=1 et x+z=2, soit z=2-x, donc une infinité de solutions.

Mais, évidemment:
x+y+z = 1
x+y+z = 2
n'a aucune solution.

En gros, je ne peux te donner aucune méthode miracle.
L'important est de bien maîtriser les méthodes (pivot de Gauss, substitution, etc...)

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