Symetrie de deux fonction

par **Anonyme** » 05 Avr 2006, 13:52

est ce que quelqu'un pourrais me dire comment montrer que deux fonctions sont symetriques par rapport à une autre fonction ???
merci d'avance

par **tigri** » 05 Avr 2006, 13:54

bonjour

tu as la définition de "fonctions symétriques par rapport à une autre fonction" ???

par **Anonyme** » 05 Avr 2006, 13:57

non en fait j'ai la fonction ln(x+1) et g(x)=e^x-1 j'ai montré qu'elles avaient la meme tangente en 0 droite d'equation x mais apres je dois montrer qu'elle sont symétriques!!!! mais je ne vois pas comment faire

par **tigri** » 05 Avr 2006, 14:01

droite d'équation : y=x sans doute

les courbes.... peut-être : symétriques, non? par rapport à la droite y=x

par **tigri** » 05 Avr 2006, 14:06

alors prends un point quelconque M(x, ln(x+1)) appartenant à la courbe de f , et montre que si tu inverses le rôle des coordonnées, c'est à dire, si tu considères le point N(ln(x+1), x) ,ce point appartient à la courbe de g : c'est à dire ,calcule l'image par g de ln(x+1)

par **Mikou** » 05 Avr 2006, 14:09

il ya une methode purement algebrique, sinon si tu as une fonction et sa reciproque ( exemple x² et x^0,5 ) alors elles sont symetriques a la droite dequation Y=x

en effet tu a

tu as donc

les deux fonctions sont reciproques donc symetrique a Y=x pour tout x appartenant a lintersection de leurs ensembles de definition

par **Anonyme** » 05 Avr 2006, 14:09

comment ça ???? je sais qu'ellls sont symetriques c sur mais faut que je le montre mais je ne sais pas le montrer
d'apres mon cours je sais que ln(x) et e^x sont symetrique par rapport a y=x mais j'ai pas de formule apres pour appliquer la symetrie apres ..........

autre chose est cce que vous pouvez me dire si la primitive de -e^(x)=-e^(x)???

par **tigri** » 05 Avr 2006, 14:13

une primitive de e^x est e^x +k où k est un réel quelconque

"tu sais" qu'elles sont symétriques, et "on te demande de le démontrer" ... donc tu ne le sais pas; alors fais comme je te dis, parce que des courbes sont symétriques par rapport à la droite y=x lorsque l'échange des coordonnées de tout point de l'une donne un point de l'autre

par **Mikou** » 05 Avr 2006, 14:15

cf la demonstration que je fais ds mon post peut etre ...

par **tigri** » 05 Avr 2006, 14:17

voilà, Mikou a fait le calcul que je te conseillais

par **Anonyme** » 05 Avr 2006, 14:19

merci
je m'en douter qu'il fallait revenir au g°f chose que je ne maitrise pas du tout

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