Surface minimale d'un pavé droit

[Sephyran]

Bonjour à tous. J'ai un petit soucis sur un exercice de mathématique. Voila mon problème :

"Une entreprise doit réaliser des caisses en plastique sans couvercles de la forme d'un parallélépipède rectangle de volume intérieur 0.3 m cube. La longueur est fixée à 1.20m.

Comment choisir la largeur L et la hauteur h pour que la quantité de plastique utilisée soit minimale ?"

J'ai fait un schéma de mon pavé droit, j'en ai conclu que sa surface était 2x(1.20xL) + 2x(1.20xh) + 2x(Lxh).

Je pense par logique que la surface est minimale si c'est un cube, mais pour le démontrer, je pense qu'il faut que je trouve une fonction et que j'étudie sa dérivée pour en trouver le minimum.

Seulement je sèche sur comment trouver cette fonction. Pouvez-vous me donner quelques indications ?

[globule rouge]

Bonjour à tous. J'ai un petit soucis sur un exercice de mathématique. Voila mon problème :

"Une entreprise doit réaliser des caisses en plastique sans couvercles de la forme d'un parallélépipède rectangle de volume intérieur 0.3 m cube. La longueur est fixée à 1.20m.

Comment choisir la largeur L et la hauteur h pour que la quantité de plastique utilisée soit minimale ?"

J'ai fait un schéma de mon pavé droit, j'en ai conclu que sa surface était 2x(1.20xL) + 2x(1.20xh) + 2x(Lxh).

Je pense par logique que la surface est minimale si c'est un cube, mais pour le démontrer, je pense qu'il faut que je trouve une fonction et que j'étudie sa dérivée pour en trouver le minimum.

Seulement je sèche sur comment trouver cette fonction. Pouvez-vous me donner quelques indications ?

Hello
Exprime L en fonction de h ou le contraire !

Julie

[Sephyran]

J'ai exprimé L en fonction de h, ce qui me donne

Et ensuite pour la surface, sans le couvercle, je trouve :

Après avoir remplacé L par ce que j'ai trouvé précédemment et après avoir simplifié j'obtient ceci :

Graphiquement après avoir tracé cette fonction sur ma calculatrice, je trouve que le minimum de cette fonction doit se trouver aux alentours de x=2.4, dans ce cas la surface minimale serait de 8.33 cm cube.

Es-ce bien la fonction que je dois dériver, où me suis-je trompé quelque part ?

[globule rouge]

J'ai exprimé L en fonction de h, ce qui me donne

Et ensuite pour la surface, sans le couvercle, je trouve :

Après avoir remplacé L par ce que j'ai trouvé précédemment et après avoir simplifié j'obtient ceci :

Graphiquement après avoir tracé cette fonction sur ma calculatrice, je trouve que le minimum de cette fonction doit se trouver aux alentours de x=2.4, dans ce cas la surface minimale serait de 8.33 cm cube.

Es-ce bien la fonction que je dois dériver, où me suis-je trompé quelque part ?

Une surface n'est pas exprimée en mètres cube.

Et je n'ai pas bien saisi ton résultat de S mais il ne me semble pas juste !
Nous avons bien donc en remplaçant L par sa valeur en fonction de h, nous obtenons .
Nous dérivons, ce qui donne ...
Je te laisse poursuivre

Julie

[Sephyran]

Une surface n'est pas exprimée en mètres cube.

Et je n'ai pas bien saisi ton résultat de S mais il ne me semble pas juste !
Nous avons bien donc en remplaçant L par sa valeur en fonction de h, nous obtenons .
Nous dérivons, ce qui donne ...
Je te laisse poursuivre

Julie

Merci beaucoup, j'ai compris mon erreur de calcul ... Je continuerais demain

[Sephyran]

J'ai juste un petite question, la dérivée est bien un trinome, mais que vaut a ? -0,3/1 ?

[Jota Be]

J'ai juste un petite question, la dérivée est bien un trinome, mais que vaut a ? -0,3/1 ?

Bonjour,
Quel trinôme ? Je n'en vois pas ici !

[Sephyran]

Bonjour,
Quel trinôme ? Je n'en vois pas ici !

Ah oui pardon, en fait je suis obnubilé par le fait que mon prof de maths ne nous donne que des trinômes à étudier.

Donc dans ce cas, la dérivée s'annule pour x=Racine de 8 ?

Ou es-ce que je dois mettre le tout sur le même dénominateur et ainsi obtenir 2,4x²-0,3 en numérateur et étudier le signe de ce trinome ?

[Jota Be]

Ah oui pardon, en fait je suis obnubilé par le fait que mon prof de maths ne nous donne que des trinômes à étudier.

Donc dans ce cas, la dérivée s'annule pour x=Racine de 8 ?

Ou es-ce que je dois mettre le tout sur le même dénominateur et ainsi obtenir 2,4x²-0,3 en numérateur et étudier le signe de ce trinome ?

D'ailleurs ma soeur s'est trompée, ce n'est pas mais .

Ensuite, je trouve que la dérivée s'annule en ou en .

[Sephyran]

D'ailleurs ma soeur s'est trompée, ce n'est pas mais .

Ensuite, je trouve que la dérivée s'annule en ou en .

Comment arrivez-vous à trouver 1/8 ? Je persiste à trouver Racine de 8 ...
Je résous l'équation -(0.3/h²) +2,4 =0 et je trouve Racine de 8 ...

[Jota Be]

Comment arrivez-vous à trouver 1/8 ? Je persiste à trouver Racine de 8 ...
Je résous l'équation -(0.3/h²) +2,4 =0 et je trouve Racine de 8 ...

OUh la boulette ! Heureusement que tu me le fais remarquer car je me suis tout à l'heure dit que j'allais le corriger mais je ne l'ai pas fait car j'ai une mémoire de poisson rouge.
Il s'agit de ou

[Sephyran]

OUh la boulette ! Heureusement que tu me le fais remarquer car je me suis tout à l'heure dit que j'allais le corriger mais je ne l'ai pas fait car j'ai une mémoire de poisson rouge.
Il s'agit de ou

D'accord merci, j'avais trouvé également 1/racine de 8 :ptdr:

Ensuite, je trouve que S' est décroissante sur ]0; 1/Racine de 8] et croissante sur [1/Racine de 8 ; + infini[.

Donc je trouve que S atteint un minimum atteint pour x=1/Racine de 8. Et qui vaut S(1/racine de 8)= 2.20 (Approximativement).

Donc si j'utilise la formule du volume V=0.3=Lxlxh, j'ai L=0.11.
Les dimensions de la caisse seraient Longueur = 1.20, Hauteur = 2.20 et Largueur = 0.11 ?

[Jota Be]

D'accord merci, j'avais trouvé également 1/racine de 8 :ptdr:

Ensuite, je trouve que S' est décroissante sur ]0; 1/Racine de 8] et croissante sur [1/Racine de 8 ; + infini[.

Donc je trouve que S atteint un minimum atteint pour x=1/Racine de 8. Et qui vaut S(1/racine de 8)= 2.20 (Approximativement).

Donc si j'utilise la formule du volume V=0.3=Lxlxh, j'ai L=0.11.
Les dimensions de la caisse seraient Longueur = 1.20, Hauteur = 2.20 et Largueur = 0.11 ?

Euh, tu veux plutôt dire que S' est négatif pour et est positif pour , non ?

Et sinon, t'as vraiment bien arrondi ! Je préfère que tu gardes les valeurs exactes si possible.

[Sephyran]

Euh, tu veux plutôt dire que S' est négatif pour et est positif pour , non ?

Et sinon, t'as vraiment bien arrondi ! Je préfère que tu gardes les valeurs exactes si possible.

Euh oui, c'est S qui est décroissante puis croissante. :lol3:

Le problème est que je trouve que S est minimale pour S(1/Racine de8) =

Ça me paraissait un peu lourd comme écriture pour une hauteur ...

[Jota Be]

Euh oui, c'est S qui est décroissante puis croissante. :lol3:

Le problème est que je trouve que S est minimale pour S(1/Racine de8) =

Ça me paraissait un peu lourd comme écriture pour une hauteur ...

Oui c'est lourd mais il est nécessaire de donner une valeur exacte avant d'en donner une approximative.

[Sephyran]

Oui c'est lourd mais il est nécessaire de donner une valeur exacte avant d'en donner une approximative.

Compris, en tout cas merci pour tout, merci de m'avoir aidé à réussir mon exercice ! :lol3:

[giroised]

Une surface n'est pas exprimée en mètres cube.

Et je n'ai pas bien saisi ton résultat de S mais il ne me semble pas juste !
Nous avons bien donc en remplaçant L par sa valeur en fonction de h, nous obtenons .
Nous dérivons, ce qui donne ...
Je te laisse poursuivre

Julie

Bonjour j'ai cette exercice a faire pour demain et j'ai bien lu et je suis bloquer je trouve en dérivé!


je met au meme denominateur et j'étudie donc le signe de ? mais comment trouver 1/racine de 8 et 1/racine de -8 ? merci

[globule rouge]

Bonjour j'ai cette exercice a faire pour demain et j'ai bien lu et je suis bloquer je trouve en dérivé!


je met au meme denominateur et j'étudie donc le signe de ? mais comment trouver 1/racine de 8 et 1/racine de -8 ? merci

Hello
Tu trouves Delta qui vaut
Mais si tu préfères, on peut multiplier les coefficients par 10, comme ceci, il n'y aura pas de virgule !
Nous obtenons donc !
Autrement dit, les deux solutions et sont telles que :



Julie

[giroised]

Hello
Tu trouves Delta qui vaut
Mais si tu préfères, on peut multiplier les coefficients par 10, comme ceci, il n'y aura pas de virgule !
Nous obtenons donc !
Autrement dit, les deux solutions et sont telles que :



Julie

c'est par 100 que on multiplie sinon c'ets 28.8 non ?

[globule rouge]

c'est par 100 que on multiplie sinon c'ets 28.8 non ?

Non, chaque facteur correspondant aux coefficients est multiplié par 10, or comme deux coefficients sont concernés (il n'y en a que deux dans l'équation du second degré), le tout est finalement multiplié par 100 !