Application au volume d'un pavé droit

[RoXy]

Voilà mon DM et il faut bien le dire je sèche totalement..

ABCDEFGH est un cube de côté 6, M un point de [AB] et I un point de [AE]tel que AM=EI. On construit à l'intérieur du cube le pavé droit AMQPIJKL tel que AMQP soit un carré. On pose AM=x avec x appartenant à I=[0;6].
1° démontrez que le volume V(x) du pavé droit est égal à: x²(6-x)
2° La courbe C est la représentation graphique de la fonction f défini sur R par f(x)=x²(6-x).
Donner à partir de C la représentation graphique de la fonction V définie sur I par V(x)=x²(6-x)
3° déterminez graphiquement le réel x pour lequel V(x) est maximal.
4° peut-on graphiquement déterminer les valeurs de x pour lesquelles V(x)=16 ?
5° Résoudre graphiquement puis par calcul V(x) est supérieur ou égal à 16.

Merci de votre aide...

[lapras]

Slt,

Le volume de AMQPIJKL est :
V(x) = AM * MP * AI
or AI = AE - x = 6 -x
et
AM = MP = x
donc
V(x) = x²(6 - x)
2)
Moi j'lai tracée à la calculatrice graphique , mais tu peux le faire au point par point (bon courage !)
3)
Graphiquement, le maximum de f(x) sur [0;6] est atteint en x = 4 (et l'aire est égale à 32
Et algébriquement

4)
v(x) est égal à 16 pour x = 2 et apres la valeur de x n'est pas entière, je lis environ égale 5,47 mais ce n'est pas la valeur exacte !

5)
Graphiquement, V(x) >= 16 pour x = {2 ; 5.47}
Algébriquement :
Il faudrait avant tout résoudre :
x²(x - 6) - 4² = 0
mais je n'y arrive pas...
J'ai dévelloppé mais je n'ai pas réussi à trouver une identité remarquable du 3eme degré...
Quelqun aurait une idée ?

[RoXy]

merci beacoupa cela ma beaucoup avancée...
mais j'ai une petite uestion pour la 2° question: sur ta calculette ta toruvée aussi quelle été croissante puis décroissante?? enfin tu a tapé koi exactement ?? stp merci...

[lapras]

salut,
oué sur [0;6] elle est croissante puis décroissante !
J'ai une Ti 84 + :
va dans "Y=" , met l'équation de la courbe et vas dasn "GRAPH" et tu verras ta courbe.