Sur lintegration par parties

[nico033]

Bonjour, je mentraine pour le bac sur une fonction et j'aimerai que vous m'aidiez pour une question car je ne vois pas du tout comment faire

f(x) = (lnx)/(rac x) + 1-x definie sur [0, +infini[
deduire le sens de variation de f et ensuite calculer l'integrale de:
A = (lnx)/(rac x) (entre 1 et alpha) en faisant une integration par parties.

deduire ensuite A(alpha) en fonction de et calculer la limite de A(alpha) lorsque alpha tend vers 0.

voici ce que jai fais:

f'(x) = (1/x)*rac x + (lnx)/(2 rac x)/(x) - 1 = (2 - ln x - 2xlnx)/(2x rac x)

comme x rac x 0 donc f'(x) est du signe de 2 - lnx -2x lnx

mais apres je ne sais pas comment etudier la variation du reste, pourriez vous maider

et pour calculer l'integrale:

je pose: u'(x) = ln(x) et v(x) = 1/rac x est-ce cela?

[nico033]

en posant :
u'(x) = 1/rac x et v(x) = ln x
alors u(x) = 2 rac x et v'(x) = 1/x
d'où :

A = [2 rac x * ln x] - integrale (lnx)/(rac x ) dx (entre 1 et alpha ) on retombe sur la fonction de depart qu'il faut integrer donc on fais comment sil vous plait

[Flodelarab]

euh .....
La dérivée de u/v ce n'est plus (u'v-v'u)/v² ???

[Flodelarab]

en posant :
u'(x) = 1/rac x et v(x) = ln x
alors u(x) = 2 rac x et v'(x) = 1/x
d'où :

A = [2 rac x * ln x] - integrale (lnx)/(rac x ) dx (entre 1 et alpha ) on retombe sur la fonction de depart qu'il faut integrer donc on fais comment sil vous plait

... euh...
T'as pas fait une intégration par partie là ?...
Dans l'intégrale, tu n'as pas intégré l'une et dériver l'autre ....

[nico033]

ben si jai integrer fonction ce que jai fais:

A = [2 rac x * ln x] - integrale (lnx)/(rac x ) dx (entre 1 et alpha )

mais apres dans l'integrale on retrouve la fonction que lon a a integrer au depart donc comment faire? cest la que je suis bloquer

[Flodelarab]

Je ne suis pas aveugle, ce n'est pas la peine de réécrire pareil.

Tu as raison d'etre choqué par ce résultat.
Mais ce n'est pas un blocage mais une erreur.
Tu as proposé de dériver le logarithme et d'intégrer l'inverse de la racine. ok ?
Donc pourquoi dans ton résultat final, tu as encore du logarithme et de l'inverse de racine ?????
Reprends la formule de l'intégration par parties

PS: et la dérivée fausse ? Tu l'as reprise ?

[B_J]

f(x) = (lnx)/(rac x) + 1-x definie sur [0, +infini[

Salut
ta fonction n'est pas definie en 0

[nico033]

ok jai compris jai vu mon erreur

par contre pourquoi (2 rac x)/(x) = (2)/(rac x) ?? je ne vois pas pourquoi

[Flodelarab]

ohhhh :-o

Quelle est la définition de la racine de x ?
Est ce que ce ne serait pas la valeur positive qui multipliée par elle meme ferait x par hasard ?

Si oui, alors simplifie par racine de x