[résolu] intégrales : intégrations par parties

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Jess19
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[résolu] intégrales : intégrations par parties

par Jess19 » 26 Jan 2008, 18:17

Bonjour tout le monde,

voilà j'ai quelques exos à faire pour lundi mais il y en quelques uns que je n'arrive pas à résoudre...

1) intégrale de 0 à 1 x²e^(2x)dx

j'ai voulu poser u'(x) = e^(2x) dnc u(x) = 1/2* e^(2x)
et v(x) = x² donc v'(x) = 2x
mais après du coup je suis bloquée donc j'ai encore voulu faire une intégrations par partie avec : intégrale de 0 à 1 1/2*e^(2x)2x dx mais je trouve e²/4 mais c'est faux car à la calculette je ne trouve pas ça :s donc si quelqu'un pourrait m'éclaire:)

2) intégrale de 1 à e t^nlnt dt
j'ai posé u'(t) = t^n donc u(t) = (t^(n+1))/n+1 et v(t) = lnt donc v'(t) = 1/t mais je suis bloquée pour calculer ensuite...

3)je dois aussi calculer l'intégrale de e^n à e^(n+2) lnt/t² dt
j'ai posé u'(t) = 1/t² donc u(t) = -1/t et v(t) = lnt donc v'(t) = 1/t et à la fin je trouve (-lne^(n+2) -1)/(e^(n+2)) + (lne^n + 1)/e^n
ensuite je dois calculer la limite de ceci mais je ne vois pas comment je peux factoriser par e^(n+2) et e^n

merci d'avance pour vos réponses !



ML90
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par ML90 » 26 Jan 2008, 18:26

Bonjour,

faisons la 1 tout d'abord....

Ta première intégration par partie était judicieuse.
Pourquoi n'en as-tu pas fait une deuxième ?

Si tu redérives 2x tu auras 2 et intégrer e^2x tu viens juste de le faire non ?

Donc ou est ton problème ?

ML90
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par ML90 » 26 Jan 2008, 18:28

Enfin ton 1/2 et ton 2, en les sortant de ton intégrale vont se simplifier en 1, donc il te reste int (x . e^2x) ...

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 18:29

Pour la 1 , tu es bien partie, et la deuxième partie de l'intégrele se résout encore par une intégration par partie
Pour la 2 après avoir dérivé lnt, tu as bien 1/t, donc il te reste à trouver la primitive de t^n-1, et ça tu sais le faire, non. Allez du nerf !

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 18:31

Non, primitive de t^n plutot ! Excuses !

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 18:53

donc en fait si je comprend bien il faut que je fasse 3 intégrations par parties ???? :hum:

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 18:59

je l'ai écrit la primitive de t^n c'est pas t^(n+1)/n+1 ?

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 19:02

Cette primitive, multipliée par ln x sera dans la première partie de ton intégration, la deuxième partie est int ( u v ' )
Et u v' est très simple

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 19:06

oui moi sur ma feuille j'ai écrit :

intégrale de 1 à e t^nlnt dt = [(t^(n+1))/n+1 * lnt]1 à e - intégrale de 1 à e t^(n+1)/n+1 *1/t dt

mais après je fais comment pour la primitive de t^(n+1)/n+1 *1/t ?

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 19:11

Jess19 a écrit:oui moi sur ma feuille j'ai écrit :

intégrale de 1 à e t^nlnt dt = [(t^(n+1))/n+1 * lnt]1 à e - intégrale de 1 à e t^(n+1)/n+1 *1/t dt

mais après je fais comment pour la primitive de t^(n+1)/n+1 *1/t ?


Tu rigoles ! c'est le plus simple et tu bloques !
Tu ne peux pas simplifier ? t^4 / t = t^3

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 19:13

c'est peut etre simple pour toi... si je viens sur ce forum c'est que j'ai besoin d'aide !!!

mais je ne comprend pas pourquoi tu mets t^4 / t = t^3 ??? ça vient d'où ?

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 19:18

C'était un exemple pour te guider vers la simplification , et quand tu las verras, tu comprendras mon étonnement
t^n+1 * 1/t = (t^n+1)/t = t^n :marteau:

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 19:27

ok mais du coup je me retrouve avec t^n/n+1 et comment je fais pour trouver la primitive de ça ?

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 19:42

= 1/(n+1 ) * t^n
dont une primitive est : 1/n+1 *( 1/n+1) t^n+1 :cry:

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 19:48

bon je vais pas me prendre la tête sur celui ci !!!

pour le 1er je comprends pas trop !!

parce que comme tu as dit j'ai fait la 2ème intégrale :

intégrale de 0 à 1 (1/2)e^(2x) 2x dx

je pose v(x) = 2x v'(x) = 2 u'(x)= 1/2e^(2x) donc u(x) = 1/4 e^(2x)

mais après je calcule ça fait

intégrale de 0 à 1 1/2e^(2x) 2x dx = [2x 1/4e^(2x)] 0 à 1 - intégrale de 0 à 1 2*1/4 e^(2x)

et là je trouve e²/4 :s

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 19:56

2) intégrale de 1 à e t^nlnt dt
j'ai posé u'(t) = t^n donc u(t) = (t^(n+1))/n+1 et v(t) = lnt donc v'(t) = 1/t mais je suis bloquée pour calculer ensuite...
L'intégrale est tout simplement :
1/n+1 lnx x^n+1 - (1/n+1) ^2 x^n+1
Pour l'autre il faut que tu mettes tous les termes que tu as trouvés depuis le début
Je n'ai pas fait le calcul précisément mais je reviens

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 20:04

mais je comprends pas comment tu passe de

intégrale de 1 à e t^n* 1/n+1 dt à (1/n+1) ^2 x^n+1 ?????????????

Huppasacee
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par Huppasacee » 26 Jan 2008, 20:08

Dans la première intégration par parties, tu as donc obtenu :
1/2x^2e^2x - int [xe^2x]
La deuxième te donne int [xe^2x ] = 1/2 [xe^2x - int [ e^2x]]
En récapitulant :
1/2 e^2x (x^2-x+1)
et ceci de 0 à 1
donc 1/2 (e^2 - 1)
Il ne faut pas oublier le début

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 20:10

c'est bon j'ai compris pour le 2ème !!!!!

en fait je me compliquer la vie je me posais trop de questions ! :marteau: :mur:

Jess19
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par Jess19 » 26 Jan 2008, 20:12

heu non j'obtiens pas ça du tout !

moi je pose :

u'(x) = e^(2x) dnc u(x) = 1/2* e^(2x)
et v(x) = x² donc v'(x) = 2x


c'est faux ?

 

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