Dm sur les vecteurs et sa construction

[lili-05]

Bonjour j'ai un exercice à faire sur les vecteurs mais je ne comprends pas. Je ne sais pas comment placer les points sur la figure..Est ce que vous pouvez me dire commenle faire, merci ! Voila l'exercice :

On considère un triangle ABC non aplati. Le point D est tel que AD= 2(AB + AC ). I est le milieu de [AB] et J celui de [CD].
1.Faire la figure. ( c'est fait )
2. Le point E est tel que 3EB + ED = 0. Construire le point E.
(On pourra transformer cette égalité vectorielle en introduisant le point B dans le second vecteur. )
3. Le point F est tel que 3FA + FC = 0. Construire le point F en vous insporant de la méthode de la question 2.

[titine]

Bonjour j'ai un exercice à faire sur les vecteurs mais je ne comprends pas. Je ne sais pas comment placer les points sur la figure..Est ce que vous pouvez me dire commenle faire, merci ! Voila l'exercice :

On considère un triangle ABC non aplati. Le point D est tel que AD= 2(AB + AC ). I est le milieu de [AB] et J celui de [CD].
1.Faire la figure. ( c'est fait )
2. Le point E est tel que 3EB + ED = 0. Construire le point E.
(On pourra transformer cette égalité vectorielle en introduisant le point B dans le second vecteur. )

3vec(EB) + vec(ED) = vec(0)
3vec(EB) + vec(EB) + vec(BD) = vec(0) (relation de Chasles)
4vec(EB) + vec(BD) = vec(0)
vec(EB) = -1/4 vec(BD)
vec(BE) = 1/4 vec(BD)
Ce qui permet de construire E

[lili-05]

AH merci, et pour F ? je fais la même chose ? tu pourrais me le faire je ne comprend rien du tout au vecteur ^^

[lili-05]

Je trouve pour la troisième question : FA = -1/4 AC, est ce que c'est juste ? ou je me suis trompée ?

[titine]

Exactement pareil !
3vec(FA) + vec(FC) = vec(0)
Comme vec(FC) = vec(FA) + vec(AC) (Chasles)
Alors on a : 3vec(FA) + vec(FA) + vec(AC) = vec(0)
Donc 4vec(FA) + vec(AC) = vec(0)
4vec(FA) = -vec(AC)
vec(FA) = -1/4 vec(AC)
ou vec(AF) = 1/4 vec(AC)

[titine]

Je trouve pour la troisième question : FA = -1/4 AC, est ce que c'est juste ? ou je me suis trompée ?

Oui ! Tout à fait !

[lili-05]

D'accord, je te remercie de ton aide !! :)