Pendant ces vacances, notre professeur de mathématiques nous a donné à faire deux exercices en devoir maison, et après avoir quasiment terminé, je me suis retrouvé bloqué sur les deux dernières questions. C'est en écrivant ce post que j'ai trouvé une réponse qui me semblait possible, mais je suis pas sûr.. Du coup, je vous donne l'énoncé ainsi que mes réponses, pour être sûr que ce soit bon, car j'ai de sérieux doutes:
Énoncé:
Soit un triangle ABC.
1. Soit G un point que
a) Montrer que
b) Construire le point G.
c) Montrer que pour tout point M du plan:
e) En déduire l'ensemble E des points M du plan tels que:
f) Construire l'ensemble E.
Réponses:
1. a) On a:
D'où:
1. b) On construit un rectangle ABC quelconque tel que AB=3 et on place le point G sur [AB] tel que AG=1.
1. c) On a
D'où:
1. d) On a
On en déduit que si l'ensemble E est défini par
On a donc:
L'ensemble E est donc l'ensemble de points M tels que
1. e) L'ensemble E est donc l'ensemble des points M tel MG=2, il s'agit donc d'un cercle de centre G et de rayon 2.
Merci d'avoir lu jusqu'au bout !
