Dm sur les Triangles semblables et moyennes

[Val21310]

Alors voila j'ai du mal pour mon dm pour demain j'aimerais que vous m'aidiez svp ! merci

Sujet :

TRIANGLES SEMBLABLES ET MOYENNES

a et b deux réels strictement positifs, on apelle :
_ moyenne arithmétique de a et b, le nombre a + b / 2
_ moyenne géométrique de a et b, le nombre raciné carré ab
_ moyenne harmonique de a et b, le nombre 2ab / a+b
_ moyenne quadratique de a et b, le nombre racine carré a² + b² / 2

On se propose de démontrer géométriquement la propriété P suivante :
pour tous réels a et b strictement positifs,

2ab / a + b plus petit ou égal a racine carré ab plus petit ou égal à a+b / 2 plus petit ou égal a² + b² / 2
Pour cela, on considère deux nombres réels a et b tels que : 0 < a < b
On construit les points C, B, D alignés dans cet ordre tels que : CB =a et BD = b.
C1 et C2 sont les deux demi cercles de centre de milieu O du segment [CD] et de rayons respectifs OC et OB.

La perpendiculaire al a droite (CD) passant par B et la perpendiculaire a la droite (CD) passant par O coupent le demi cercle C1 respectivement en A et M.
La perpendiculaire a la droite (AO) passant par O coupe le demi cercle C2 en L.
On appelle K le pied de la hauteur issue de B dans le triangle rectangle ABO.


Questions :


1 ) Démontrer que : OM = (a + b) / 2

2) c) Démontrer que les triangles ABD et CBA sont semblables.

d) En utilisant les rapports entre les longueurs des côtés de ABD et de CBA prouver que AB = racine carré ab.

3) En appliquant la même méthode que dans la question 2 aux triangles AKB et ABO démontrer que AK = 2ab / a + b

4) En considérant le triangle AOL, démontrer que AL² = a² + b² / 2

5) Démontrer par des considérations géométriques que :
2ab / a + b < racine carré ab < a + b / 2 < racine carré a² + b² / 2

6)Que peut-on dire des moyennes arithmétiques, géométriques, harmonique et quadratique lorsque a = b ?

7) Conclure

Alors voila dans ce sujet je bloque pour la question 2)d la 3 et la 5 !! Le reste j'ai su le faire !

Merci d'avance

[Val21310]

Svp aidez moi !! Je suis vraiment bloquée la !

[Val21310]

Svp un peu d'aide !