Dm sur les suites TerminaLe

[toronto]

Bonjour,

J'ai un dm à faire mais je bloque aux questions.Voici l'énoncé:

L'athlétique guerrier Achille courait plus vite...qu'une tortue.Cependant,Zénon d'élée prétendait qu'il ne rattraperait jamais la tortue partit après lui.Zénon raisonnait ainsi:"Pendant qu'Achille rejoint le premier point ou était la tortue,la tortue avance d'une certaine distance et atteint un autre point que celui ou se trouve Achille.Pendant qu'Achille avance jusqu'au second point atteint par la tortue,cette dernière avance et se trouve en un troisième point et Achille doit combler cette nouvelle distance qui le sépare du point atteint par la tortue.Ainsi de suite,tant et si bien qu'Achille ne peut rattraper la tortue."
Supposons qu'Achille coure 40 fois plus vite que la tortue et qu'Achille et la tortue se déplacent en ligne droite et dans le même sens.Supposons également que la distance initiale entre Achille et la tortue soit de 20 m.
On note P0 le point de départ d'Achille et P1 le point ou se trouve la tortue quand Achille est en P0.
Pour tout nombre entier naturel n,on note Pn+1 le point atteint par la tortue quand Achille atteint Pn.
Pour tout nombre entier naturel n, on note ;)n la distance et,exprimée en mètres,entre les points Pn et Pn+1.

questions:
1) Déterminer ;)1, ;)2, ;)3
2)Justifier que ( ;)n) est une suite géométrique préciser la raison q de ( ;)n).
3)Soit dn la distance parcourue par Achille pour atteindre le point Pn.On a donc d0=0 et pour n;)1,
dn=;)0+;)1+...+;)n-1.
a)pour n;)1 exprimer dn en fonction de q et de n.
b)Calculer lim dn lorsque n;)+;).
c)A quelle distance de son point de départ Achille rattrapera-t-il la tortue?

Merci d'avance pour vos aide!

[titine]

Bonjour,

J'ai un dm à faire mais je bloque aux questions.Voici l'énoncé:

L'athlétique guerrier Achille courait plus vite...qu'une tortue.Cependant,Zénon d'élée prétendait qu'il ne rattraperait jamais la tortue partit après lui.Zénon raisonnait ainsi:"Pendant qu'Achille rejoint le premier point ou était la tortue,la tortue avance d'une certaine distance et atteint un autre point que celui ou se trouve Achille.Pendant qu'Achille avance jusqu'au second point atteint par la tortue,cette dernière avance et se trouve en un troisième point et Achille doit combler cette nouvelle distance qui le sépare du point atteint par la tortue.Ainsi de suite,tant et si bien qu'Achille ne peut rattraper la tortue."
Supposons qu'Achille coure 40 fois plus vite que la tortue et qu'Achille et la tortue se déplacent en ligne droite et dans le même sens.Supposons également que la distance initiale entre Achille et la tortue soit de 20 m.
On note P0 le point de départ d'Achille et P1 le point ou se trouve la tortue quand Achille est en P0.
Pour tout nombre entier naturel n,on note Pn+1 le point atteint par la tortue quand Achille atteint Pn.
Pour tout nombre entier naturel n, on note n la distance et,exprimée en mètres,entre les points Pn et Pn+1.

questions:
1) Déterminer 1, 2, 3

1 = distance P0P1 = 20
2 = distance P1P2
Comme Achille court 40 fois plus vite que la tortue, pendant qu'Achille va de P0 à P1, c'est à dire pendant qu'il parcourt 20m, la tortue parcourt 20/40 = 1/2 m.
Donc P2 est à 1/2 m de P1
Donc 2 = 1/2
2 = P2P3
C'est à dire que 2 est la distance parcourue par la tortue pendant qu'Achille parcourt 1/2 m
Donc 2 = (1/2)/40 = 1/80

Tu comprends jusque là ?

Peut être peux tu faire la suite maintenant

[toronto]

;)1 = distance P0P1 = 20
2 = distance P1P2
Comme Achille court 40 fois plus vite que la tortue, pendant qu'Achille va de P0 à P1, c'est à dire pendant qu'il parcourt 20m, la tortue parcourt 20/40 = 1/2 m.
Donc P2 est à 1/2 m de P1
Donc 2 = 1/2
2 = P2P3
C'est à dire que 2 est la distance parcourue par la tortue pendant qu'Achille parcourt 1/2 m
Donc 2 = (1/2)/40 = 1/80

Tu comprends jusque là ?

Peut être peux tu faire la suite maintenant

mais P2 et P3 et P1 ne sont pas donnée?

[titine]

mais P2 et P3 et P1 ne sont pas donnée?

On note P0 le point de départ d'Achille et P1 le point ou se trouve la tortue quand Achille est en P0.

la distance initiale entre Achille et la tortue soit de 20 m.

Cela ne signifie t il pas que la distance entre P0 et P1 est de 20 m ?

Puis

on note Pn+1 le point atteint par la tortue quand Achille atteint Pn.

Donc P2 est le pont atteint par la tortue quand Achille atteint P1.
Or dans le temps où Achille parcourt 20 m, c'est à dire va de P0 à P1, la tortue parcourt une distance 40 fois plus petite, c'est à dire 1/2 m.
Donc quand Achille arrive au point P1, la tortue arrive au point P2 qui se situe à 1/2 m de P1.

Tu comprends ?

[toronto]

si mais pourquoi divisée ?

[titine]

si mais pourquoi divisée ?

Parce que la tortue avance 40 fois moins vite.
Donc quand Achille parcourt une distance d, la tortue elle, dans le même temps, parcourt la distance d/40

[toronto]

donc pour ;)3=(1/2)/80
=1/160

c'est sa?

0 = 20
1 = 20/40 = 1/2
2 = (1/2)/40 = 1/80
3 = (1/80)/40 = 1/3200

ensuite on trouve pour la question 2) la raison q=0.025 et de premier terme ;)0=20
mais pour la question 3) je ne vois pas du tout ,comment faire pour la résoudre?

[toronto]

donc pour 3=(1/2)/80
=1/160

c'est sa?

0 = 20
1 = 20/40 = 1/2
2 = (1/2)/40 = 1/80
3 = (1/80)/40 = 1/3200

ensuite on trouve pour la question 2) la raison q=0.025 et de premier terme 0=20
mais pour la question 3) je ne vois pas du tout ,comment faire pour la résoudre?

j'essaye mais je n'arrive pas a faire les questions 3a) et b) et c)