Dm sur les suites 1er S

[Anonyme]

Ce n'est pas clair.
Tu confonds les termes de la suite (un) et ceux de 1/(un - 1)

On a :
u(1)=0 , u(2) =1/2 , u(3)= 2/3 , u(4)=3/4 , ...

Et :
1/(u(1)-1)=-1 , 1/(u(2)-1)=-2 , 1/(u(3)-1)=-3 , 1/(u(4)-1)=-4 , ...

Ok ?

2) conjecture : 1/(u(n)-1) = -n

3) conjecture pour u(n) :
1/(u(n)-1) = -n donc u(n)-1 = -1/n donc u(n) = 1- 1/n

4) a) on sait que v(n) = 1/(u(n) - 1)
Donc v(n+1) = 1/(u(n+1) - 1)

4)b) v(n+1) = 1/(u(n+1) - 1)
Mais on sait que par définition de la suite (un) : u(n+1) = 1/(2 - u(n))
Donc v(n+1) = 1/(1/(2 - u(n)) - 1)
Tu comprends ?
Simplifie maintenant v(n+1) = .......

[FONT=Comic Sans MS]Donc v(n+1)= 1-U(n) ?

Et à la question 4. a) Exprimer v(n+1) en fonction de u(n+1) puis en fonction de u(n), donc en fonction de u(n) c'est: V(n+1)= 1-un ? [/FONT]

[titine]

[FONT=Comic Sans MS]Donc v(n+1)= 1-U(n) ?

Et à la question 4. a) Exprimer v(n+1) en fonction de u(n+1) puis en fonction de u(n), donc en fonction de u(n) c'est: V(n+1)= 1-un ? [/FONT]

Non.
Relis bien calmement toutes mes explications au dessus.

Pour 4a)
Exprimer v(n+1) en fonction de u(n+1) :
On a v(n) = 1/(u(n)-1)
Cela signifie que v(1) = 1/(u(1)-1)
v(2) = 1/(u(2)-1)
v(---) = 1/(u(---)-1)
Donc v(n+1) = 1/(u(n+1)-1)
Tu comprends ?

Exprimer v(n+1) en fonction de u(n) :
On a v(n+1) = 1/(u(n+1)-1)
Mais on sait que u(n+1) = 1/(2-u(n))
Donc on remplace u(n+1) par 1/(2-u(n))
Ça donne : v(n+1) = 1/(u(n+1)-1) = 1/(1/(2-u(n))-1) = ......(simplifie l'expression)

[Anonyme]

Non.
Relis bien calmement toutes mes explications au dessus.

Pour 4a)
Exprimer v(n+1) en fonction de u(n+1) :
On a v(n) = 1/(u(n)-1)
Cela signifie que v(1) = 1/(u(1)-1)
v(2) = 1/(u(2)-1)
v(---) = 1/(u(---)-1)
Donc v(n+1) = 1/(u(n+1)-1)
Tu comprends ?

Exprimer v(n+1) en fonction de u(n) :
On a v(n+1) = 1/(u(n+1)-1)
Mais on sait que u(n+1) = 1/(2-u(n))
Donc on remplace u(n+1) par 1/(2-u(n))
Ça donne : v(n+1) = 1/(u(n+1)-1) = 1/(1/(2-u(n))-1) = ......(simplifie l'expression)

Oui je comprends ça.

Donc v(n+1) = 1/ (1/ - u(n) - 1) ?

[titine]

Oui je comprends ça.

Donc v(n+1) = 1/ (1/ - u(n) - 1) ?

Non.
v(n+1) = 1/(1/(2-u(n))-1)
= 1/(1/(2-u(n)) - (2-u(n))/(2-u(n))) réduction au même dénominateur
= 1/((1-2+u(n))/(2-u(n))
= 1/(-1+u(n))/(2-u(n))
= (2-u(n))/(-1+u(n))

Remarque : mes calculs ne sont pas très lisibles écrits ainsi, réécris les bien sous forme de fractions pour comprendre.

[Anonyme]

Non.
v(n+1) = 1/(1/(2-u(n))-1)
= 1/(1/(2-u(n)) - (2-u(n))/(2-u(n))) réduction au même dénominateur
= 1/((1-2+u(n))/(2-u(n))
= 1/(-1+u(n))/(2-u(n))
= (2-u(n))/(-1+u(n))

Remarque : mes calculs ne sont pas très lisibles écrits ainsi, réécris les bien sous forme de fractions pour comprendre.

C'est bon! Je viens de comprendre ceci merci!

[titine]

4)b) Maintenant il faut calculer v(n+1) - vin)
On a :
v(n+1) = (2-u(n))/(-1+u(n)
Et v(n) = 1/(u(n)-1)
Donc v(n+1) - v(n) = ....

[Anonyme]

4)b) Maintenant il faut calculer v(n+1) - vin)
On a :
v(n+1) = (2-u(n))/(-1+u(n)
Et v(n) = 1/(u(n)-1)
Donc v(n+1) - v(n) = ....

Donc v(n+1) - v(n) = (2-u(n))/(-1+u(n) - 1/(u(n)-1)
= 2-u(n)/u(n)-1 - 1/u(n)-1
= 1-u(n)/u(n)-1

[titine]

Donc v(n+1) - v(n) = (2-u(n))/(-1+u(n) - 1/(u(n)-1)
= 2-u(n)/u(n)-1 - 1/u(n)-1
= 1-u(n)/u(n)-1

Oui mais ça se simplifie ça !

[Anonyme]

Oui mais ça se simplifie ça !

A hum peut etre -1 non?

[titine]

A hum peut etre -1 non?

Oui, peut être !

Que peux tu alors en déduire pour la suite (vn) ?

[Anonyme]

Oui, peut être !

Que peux tu alors en déduire pour la suite (vn) ?

Elle est arithmétique de raison -1?

[titine]

Elle est arithmétique de raison -1?

Oui !
Tu sais donc exprimer vn en fonction de n. Non ?

Puis tu pourrs en déduire l'expression de un en fonction de n car vn = 1/(un - 1)

[Anonyme]

Oui !
Tu sais donc exprimer vn en fonction de n. Non ?

Puis tu pourrs en déduire l'expression de un en fonction de n car vn = 1/(un - 1)

V(n)= -1+(n-1)-1
= -1-n+1
= - n
C'est ça?

[titine]

V(n)= -1+(n-1)-1
= -1-n+1
= - n
C'est ça?

Fais attention à ce que tu écris : -1+(n-1)-1 = -1+n-1-1 = -3+n
En fait :
vn = v1 + (n-1)*(-1) = -1 + (n-1)*(-1) = -1 - n + 1 = -n

Ok.

Maintenant un :
On a vn = 1/(un - 1)
Et vn = -n
Donc 1/(un - 1) = -n
Donc un = ?

[Anonyme]

Fais attention à ce que tu écris : -1+(n-1)-1 = -1+n-1-1 = -3+n
En fait :
vn = v1 + (n-1)*(-1) = -1 + (n-1)*(-1) = -1 - n + 1 = -n

Ok.

Maintenant un :
On a vn = 1/(un - 1)
Et vn = -n
Donc 1/(un - 1) = -n
Donc un = ?

Donc un= -1/n - 1 ?

[titine]

Donc un= -1/n - 1 ?

Non.
Écris le détail de ton calcul.

[Anonyme]

Non.
Écris le détail de ton calcul.

1/U(n)-1 = -n
U(n)-1= 1/-n
U(n)=1/-n +1

[titine]

1/U(n)-1 = -n
U(n)-1= 1/-n
U(n)=1/-n +1

Ok ! Cette fois c'est bon !
u(n) = -1/n + 1

Bonne soirée !

[Anonyme]

Ok ! Cette fois c'est bon !
u(n) = -1/n + 1

Bonne soirée !

Merci beaucoup de votre aide! Bonne soirée à vous! :we: