DM sur les produits scalaires

[Nanoch]

Bonjour voilà j'ai cet exercice et je n'ai réussi que la question 1 :

Questions préliminaires (à utiliser dans la suite)

1) Soit J le milieu d'un segment [KL]. Montrer que pour tout point M on a MK. ML = MJ²-LJ²
2) Soit U, V deux points fixes et k un nombre réel. Montrer que l'ensemble des points M tels que
UM.UV=k est la droite passant par le point T de (UV) tel que UT = k/UV et perpendiculaire à (UV) .

Exercice

Soit (C) un cercle de centre 0 et de rayon R. M un point quelconque. Un droite (d) passant par M coupent le cercle (C) en A et A', E est le symétrique de A par rapport à O. Faire une figure soignée (assez grande).

1) Montrer que MA.MA’ =MA.ME puisque MA.ME= OM²-R²
2) En déduire que MA.MA' ne dépend pas de la position de la droite (AA'). Ce nombre est appelé puissance du point M par rapport à (C) et noté PC(M)
3) Etudier en fonction de la position de M le signe de Pc (M).

4)Soit (C') un autre cercle de centre O' de rayon R' .On cherche l'ensemble des points M qui ont la même puissance par rapport aux deux cercles .

a) Montrer que Pc (M) = Pc (M) si seulement si IM.IO = 1/4(R² -R'2) où I est le milieu de [OO'].
b) Construire cet ensemble quand les deux cercles sont sécants en A et B
c) Construire cet ensemble quand R=2 ; R'=4 et OO'=8.
Ces constructions doivent naturellement être justifiées.

Pourriez vous m'aider svp ? Merci d'avance

[Huppasacee]

Bonjour

La question 2 s'appuie sur la définition du produit scalaire calculé avec le projeté orthogonal d'un des vecteurs sur la droite portant le deuxième ( ou produit des normes * cos angle entre les 2 vecteurs )

Fais une figure, cela t'aidera.

Exercice

1) E est le symétrique de A par rapport à O, donc pour C , AE est ...
En conséquence, l'angle EA'A est ...
Or la question 2 nous dit ....
la suite renvoie à la question 1 préliminaire
4) a : remarquer que MO² - MO'² = (MO + MO' ) ( MO - MO' ) "produit scalaire"

Faire le lien entre ces 2 vecteurs (MO+MO') et (MO - MO') et MI et IO