Sur les positions relatives d'une fonction ln

[nico033]

Bonjour voici le sujet, je vous expose par la suite ce que jai fais et pourriez vous me dire si cela est juste merci

Soit x0 un réel appartenant à ]-2; +infini[ on appelle Tx0 la tangente (C) au point d'abscisse x.

f(x) = 1+x ln(x+2) dou f'(x) désigne la fonction dérivée de f donc
f'(x) = ln(x+2) + (x)/(x+2).

f'' est la fonction dérive seconde c a d la fonction dérivée de la fonction f'

dou f''(x) = (x+4)/(x+2)²

On note pour x appartenant à ]-2; +infini[
d(x) = f(x) - [f'(x0)*(x - x0) + f'(x0)]

Vérifier que pour tout x appartenant ) ]-2; + infini[
d'(x) = f'(x) - f'(x0).

En utilisant la croissance de la fonction f' donner le signe de d'(x) selon les valeurs de x.
En déduire les variations de d.

Déterminer la position relative de (C) et de Tx0.

[nico033]

En developpant :

d(x) = f(x)-[f'(x0)x-f'(x0)x0+f(x0)] = f(x)-f'(x0)x+f'(x0)x0-f(x0)

x0 , f'(x0) , f(x0) sont des constantes.

En dérivant de façon usuelle , on trouve ; d'(x)=f'(x)-f'(x0) donc CQFD

apres cest la ou ca bloque:

pour la croissance de la fonction f' et le signe de d'(x) selon les valeurs de x et le talbeau de variation, javais pensé a faire ceci:

Pour f'(x) superieur a f'(x0) , d'(x) 0 donc d croissante

Pour f'(x) inférieur a f'(x0) , d'(x) 0 donc d décroissante

or f'(x) = (x+4)/(x+2)² ou ln(x+2) + (x)/(x+2) je suis perdu avec ces derives seconde!!! que me proposiez vous pour résoudre cette question

et pour la position relative de Cf et de Tx0
je ne sais pas cmment faire car on ne connait pas Txo et on me demande après de détemriner une équation Txo au point d'abscisse 0
pourriez vous me donner des indications sil vous plait merci

[nico033]

pourriez vous me dire si ce que jai fais est juste sil vous plait

[pimboli4212]

Bonsoir (ou jour, question de fuseaux horaires :happy2: )

2)

Si x > x0, alors f'(x) > f'(x0) (car f' est croissante sur son domaine de définition)
f'(x) - f'(x0) > 0 ...
si x < x0, (mêmr raisonnement)

Voilà pour ton signe de la dérivée de la fonction d'(x) après bah tableau de variation de la fonction d(x) et tu en déduis facilement les variations de d.

attention, pour cette question, il ne sert à rien de se faire ***** avec les expressions de f' et de f" ... rien à voir avec la question =@)

3)
Là je vois pas, sauf si tu t'es trompé en recopiant ton énoncé, là précisemment :

Soit x0 un réel appartenant à ]-2; +infini[ on appelle Tx0 la tangente (C) au point d'abscisse xc'est pas x0 là ?.

Surtout si on te demande de trouver l'équation de Tx0 plus loin dans l'exercice ...

[nico033]

oui c plutot x0 excuser moi

mais pour létude du signe de d'(x) je vous assure que je ne vois pas comment faire en faite

donc la variation de d'(x) serait positive sur ]-2; + infini[ alors?

[nico033]

vous pouvez mindiquer la methode sil vous plait merci

et pour la tangente que lon me demande plus bas je prend f'(x) ou f''(x)?
normalement c'est f'(x)

mais comme on nous dit que

f(x) = 1+x ln(x+2) dou f'(x) désigne la fonction dérivée de f donc
f'(x) = ln(x+2) + (x)/(x+2).

f'' est la fonction dérive seconde c a d la fonction dérivée de la fonction f'

je sais plus trop laquelle prendre?

[nico033]

Bonsoir, est ce que quelqun pourrais me dire si ce que jai fais est juste au post du dessus merci bcp