Dm sur les polynomes

[titloloteuh]

bonjour,

voila j'ai un exercice pour un DM de mathématiques . :hein:

exercice :

Démontrer que x^4+ 6x^3+ 7x^2-6x + 1 est le carré d'un polynome du second degré.
Résoudre l'équation : x^4+6x^3+7x^2-6x+1=0
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dois je faire la racine carrée du tout ? comment trouver le carré ? et comment réaliser une équation avec plusieurs valeurs de x ?
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f et g sont deux fonctions définies sur et -{-1} par f(x)=x et g(x)= x / x+1
Déterminer une fonction polynome h du second degrè telle que : h(0)=(f+g)(0), h(1)=(f+g)(1) et h(-2)=(f+g)(-2). Peut on dire que f+g = h ?
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dois je déterminer les réels m pour que 0,1,-2 soient des solution pour les fonctions?

POUVAIS VOUS M'AIDER SVP ?
MERCI :hein: :hein: :triste:

[yvelines78]

bonjour,

cela veut dire que :
x^4+ 6x^3+ 7x^2-6x + 1=(ax²+bx+c)²
tu développes le 2ème membre et tu identifie pour chaque coefficient

[titloloteuh]

c'est à dire :

ax^4 + bx² + c²
c'est ca ?

[yvelines78]

(ax²+bx+c)²=(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)
puis tu fais une double distributivité

[titloloteuh]

je ne comprends pas bien ce que vous dites !!
pourquoi un produit de facteurs !
je remarque que le produit de facteur correspond cependant je ne vois pas ou ca veut en venir et je n'ai jamais entendu parler de double distributivité !
:help: :help: :briques:

[yvelines78]

a²=a*a
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a*a + a*b + a*b + b*b=a²+2ab+b²

[titloloteuh]

oui ca je comprends mais qu'appelez vous double distributivité ?

[yvelines78]

ce que j'ai fait pour développer (a+b)(a+b)

[titloloteuh]

oui donc en fait cela donne :

x^4+ 6x^3 +7x² - 6x +1 = (ax²+bx+c)²
soit ax^4+bx²+c²
soit x²(x²+bx+cx²/x²)

?????????

[yvelines78]

(ax²+bx+c)²=(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)

sais-tu lire!!!

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c)+(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c)
continue

[titloloteuh]

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c) +(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c)
= ax^4 + abx^3 + cax² + abx² + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= ax^4 + abx^3 + 2(cax²) + abx² + b²x² + 2(cbx) + c²

????????????????????

[yvelines78]

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c) +(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c )
= ax^4 + abx^3 + cax² + abx² + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= ax^4 + abx^3 + 2(cax²) + abx² + b²x² + 2(cbx) + c²

tout ce qui est en couleur est faux

[titloloteuh]

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c) +(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c)
= a^4x^4 + abx^3 + cax² + abx^3 + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= a^4x^4 + 2(abx^3) + 2(cax²) + abx^3 + b²x² + 2(cbx) + c²

[yvelines78]

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c) +(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c )
= a^4x^4 + abx^3 + cax² + abx^3 + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= a^4x^4 + 2(abx^3) + 2(cax²) + abx^3 + b²x² + 2(cbx) + c²

[titloloteuh]

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c) +(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c )
= a²x^4 + abx^3 + cax² + abx^3 + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= a²x^4 + 2(abx^3) + 2cax² + 2abx^3 + bx² + 2(cbx) + c²

[yvelines78]

(ax²+bx+c)(ax²+bx+c)=(ax²)(ax²)+(ax²)(bx)+(ax²)(c) +(bx)(ax²)+(bx)(bx)+(bx)(c)+(c)(ax²)+(c)(bx)+(c)(c )
= a²x^4 + abx^3 + cax² + abx^3 + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= a²x^4 + 2(abx^3) + 2cax² + 2abx^3 + bx² + 2(cbx) + c²

d'où sort le terme vert, il y a à la ligne précédente 3 termes en x² et là plus que 2, de plus factorise les x²

[titloloteuh]

= a²x^4 + abx^3 + cax² + abx^3 + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= a²x^4 + 2(abx^3) + 2(cax²)+ 2(cbx) + b²x² + c²

si c'est bon j'entame la factorisation

[yvelines78]

il y a 3 termes en x² à la ligne au-dessus, j'insiste!!!!!

[titloloteuh]

= a²x^4 + abx^3 + cax² + abx^3 + b²x² + bcx + cax² + cbx + c²
= a²x^4 + 2(abx^3) + 2(cax²)+ 2(cbx) + b²x² + c²
= a²x^4 + abx^3 + 2(c²a(2x²)) + b²

[yvelines78]

= a²x^4 + 2(abx^3) + 2(cax²)+ 2(cbx) + b²x² + c²
corrections
= a²x^4 + 2abx^3 + x²(2ca+b²) +2bcx+c²