Dm les polynomes & les angles orientés

par **matt273** » 08 Fév 2010, 17:56

bonjour alors voila j'aurais besoin d'aide pour la question b

Exercice 1: on note P le polynôme tel que P(x)=2xpuissance3 -60x² + 450x -500

1.a montrer que 10 est une racine du polynome P
sa j'ai fais

b. Ecricre P sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré
j'arrive a P(x)=2x(x-15)²-500 mais sa me parait bizarre pour faire la suite

c. résoudre P(x)=0

d. résoudre P(x)<0

voila j'attend votre aide

par **annick** » 08 Fév 2010, 18:01

Bonsoir,
Si tu commences par mettre 2x en facteur, ne remarques-tu rien sur ce que tu as ensuite dans ta parenthèse ?

par **matt273** » 08 Fév 2010, 18:23

2x(x-30x+225)-500 ?

par **annick** » 08 Fév 2010, 18:30

Oh ! Excuse-moi, je n'avais pas vu le -500 qui traînait derrière !

par **annick** » 08 Fév 2010, 18:35

Bon, double excuse, car je n'avais pas vu non plus que tu avais déjà prouvé que 10 était une racine évidente.
Il faut donc que tu repartes de là, car dans ce cas, tu peux déjà factoriser par (x-10).
Vois-tu comment on procède ensuite ?

par **matt273** » 08 Fév 2010, 18:38

en repartant d'oû ?

par **matt273** » 08 Fév 2010, 18:42

nan je vois pas très bien ^^

par **Ericovitchi** » 08 Fév 2010, 18:52

si 10 est solution alors le polynôme doit pouvoir s'écrire

si tu développes le membre de droite et que tu identifies chaque terme au membre de gauche tu vas trouver a,b,c

par **annick** » 08 Fév 2010, 18:54

2x^3 -60x² + 450x -500=(x-10)(ax²+bx+c)
C'est une méthode classique quand on a déjà une racine : tu factorises par (x-racine) et tu as ensuite un polynôme d'un degré inférieur à ton polynôme de départ.
Ici, tu doit ensuite tout redévelopper ce qu'il y a à droite de ton signe égal, puis regrouper les x par puissances, puis égaliser avec ce que tu as à gauche de l'égalité.

par **matt273** » 08 Fév 2010, 19:14

exact désolé j'avais pas compris ce que tu voulais dire

par **matt273** » 08 Fév 2010, 19:19

(x-10) c'est pas plutot (x+10) ?

par **Doraki** » 08 Fév 2010, 19:24

Ben il faut bien que le polynôme s'annule en 10.
x-10 a le bon goût d'être nul en 10, pas comme x+10.

Et si tu as essayé, bah je pense pas que t'aies réussi à factoriser par x+10

par **matt273** » 08 Fév 2010, 19:33

la factorisation par (x-10) ne fonctionne pas

par **matt273** » 08 Fév 2010, 19:34

(x-10)(2x²+??)

par **Doraki** » 08 Fév 2010, 19:54

2x3 -60x² + 450x -500 = (x-10)(2x²) -40x² + 450x -500 = (x-10)(2x²+?x) + ? = ...

par **annick** » 08 Fév 2010, 20:22

Encore une fois, je ne comprends pas ce qui te gêne :

2x^3 -60x² + 450x -500=(x-10)(ax²+bx+c)

(x-10)(ax²+bx+c)=ax^3+x²(b-10a)+x(c-10b)-10c

ax^3+x²(b-10a)+x(c-10b)-10c=2x^3 -60x² + 450x -500

Donc si on identifie les deux membres, ça donne ?

par **matt273** » 08 Fév 2010, 20:29

a=2;b=-40 et c=50 c'est bien sa mais ensuite ??

par **annick** » 08 Fév 2010, 20:36

c'est bien ça, donc :
P(x)=(x-10)(2x²-40x+50)

Il faut maintenant que tu factorises 2x²-40x+50 en cherchant ses racines

par **matt273** » 08 Fév 2010, 21:24

j'ai l'impression d'y etre presque mais jtrouve pas

par **annick** » 08 Fév 2010, 21:40

tu cherches 2x²-40x+50=0=2(x²-20x+25), soit x²-20x+25=0

delta=400-100=300=10V3 (V veut dire racine carrée)

x=.....

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