Dm sur les polynomes

[titeloveuse]

voila l'énoncé de mon exo:
1)déterminer le polynôme P de degrès 3 tel que pour tout rèel x,
P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0

2) démontrer que pour tout entier n> ou =1,
1²+2²+...+n²=P(n+1)

3)en déduire que: 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

merci de m'aider car je sèche complétement depuis deux heures...

[Ericovitchi]

il a été traité très souvent ce problème, tu devrais faire des recherches.

Sinon et bien commence par le chercher ce polynôme sous la forme ax^3+bx^2+cx+d en écrivant P(x+1)-P(x) et en identifiant les coefficients avec ceux de x²

[titeloveuse]

j'ai fais des recherches mais je ne comprends pas ceux que je trouve --' j'ai trouvé cette forme mais je n'arrive pas à identifier les coéficients... je ne suis pas trés doué en maths comme tu peux le voir ça te dérangerais de me détaillé un peu les réponses? =s ou au moins m'aider a poursuivre stp je te remercie

[Ericovitchi]

Qu'est-ce que tu trouves pour P(x+1)-P(x) ?

[titeloveuse]

euh bah pas la bonne solution je crois enfait ...

[Ericovitchi]

Tu n'as pas beaucoup de courage on dirait :
P(x+1)-P(x) = [a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d]-[ax^3+bx^2+cx+d]

Allez, il faut développer, simplifier et dire que c'est identiquement égal à x². Ça va te faire plein d'équations en a,b,c,d.

[titeloveuse]

merci ca ma debloqué un peu mais j'ai du mal a trouvé la deux c'est surment à la fin de mon raisonnement que je bloque j'arrive pas à isoler P(n+1)