[T°S] DM sur les logarithmes, dérivées et primitives.

[missrox03]

Bonjour à toutes et tous !

En fait voilà, j'ai énormément besoin d'aide pour un Devoir Maison que j'ai à faire. Je n'attends absolument pas que vous me donniez les réponses (comme je l'ai d'ailleurs lu dans la charte) mais j'aimerais que vous m'aidiez à comprendre, parce que je suis vraiment perdue ... Je vois où je dois aller avec ce DM, mais je ne vois pas comment ... En tout cas j'ai tout mon temps, et j'ai mes formules, cahiers, classeurs à proximité :we: !


Voici donc le dit-DM. Il est composé de 2 exercices, voici le premier.



(S'il est plus simple que je l'écrive à la main il n'y a pas de problèmes ! Dites le moi.)

Pour la question :
1) a) si j'ai bien compris, il faut que je prouve que F(x)= xln(x)-x est la primitive de la fonction f(x)= ln ? Et la je trouve toutes formes de résultats bizarres qui ne correspondent pas ...


Merci d'avance pour votre aide !

Roxane.

[echevaux]

Bonjour

F est UNE primitive de f
signifie
f est ....

[missrox03]

Bonjour,

Cela signifie que f(x) est la dérivée de F(x) ?

[echevaux]

cela signifie que f est la dérivée de F.

Et ça, c'est facile à vérifier :
donc

[missrox03]

AAH !

Donc F'(x) = ln(x) + 1 ?
Puisque si je dérive F(x) comme si j'identifiais u.v-x
Ca me ferait : u'v+uv'
Sachant que u=x u'=1
v=ln(x) v'=1/x

Donc F'(x)=ln(x)+1 ?

Ajout :

Mais je ne comprends pas, comment en fonction de la question, j'en déduis qu'il faut que je dérive F(x) ?

Et donc si F'(x) = 1/x on en déduit que I vaut 1/x ? et on se sert de ça pour procéder à l'intégration par parties ?

[echevaux]

la dérivée de (x) c'est 0

Oh non ! Il faut utiliser la dérivée d'un produit (UV)' = U'V+UV'

Tu vas arriver à F'(x) = ln(x) = f(x)
f est la dérivée de F donc F est une primitive de f et donc

[missrox03]

Oh mon Dieu je ne comprends plus rien 0_0.
Pour la dérivée c'est bon j'ai compris j'avais fais une erreur de calcul >_<.

Et donc là ce que vous m'avez démontré, c'est l'intégration par parties, qu'on obtient après avoir dérivé. Mais à nouveau je ne comprends pas ... c'est ainsi qu'on en déduit I?



Ajout:

Help ... :briques: