J'ai un petit souci avec un exercice de mon D.L.
Voici l'enoncé:
On considère pour chaque entier naturel n, l'entier P(n)=n[sup]4[/sup]+n[sup]2[/sup]+1. On se demande si P(n) est un nombre premier ou non suivant la valeur de n.
1. Avec la calculatrice, émettre un conjecture.
Pour cette question j'ai répondu que c'était une fonction paire du type x[smb]fleche[/smb]x[sup]2[/sup] et que P(n) admet un minimum en y=1.
2.a. Vérifier que pour tout X,
X[sup]2[/sup]+1=(X+1)[sup]2[/sup]-2X
Pour celle la je suppose qu'il faut considérer que X=n[sup]4[/sup]+n[sup]2[/sup] mais je ne sais pas comment faire pour la suite.
b. En déduire une autre écriture de x[sup]4[/sup]+1 puis une factorisation de x[sup]4[/sup]+x[sup]2[/sup]+1 en un produit de deux polynômes de degré 2.
Je pense qu'une fois la a. résolu cela doit être simple.
voilà pour le reste je me débrouille
.En esperant que quelqu'un veuille bien m'aider.
Merci