DM sur les fonctions : limite et continuité Ts

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pitchoune55
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DM sur les fonctions : limite et continuité Ts

par pitchoune55 » 25 Sep 2006, 20:19

bonjour
je cherche de l'aide pour faire ce dm a rendre et je narrive pas deja a resoudre la premiere question, et g des petites idéé sur le reste des kestions...mais bon c pa si facile...

Soit m 1 réel et fm(x) = sqrt( x²+2mx-1) (sqrt veut dire "racine carré de")

1) Prouver que la fonction fm est définie pour des valeurs de x dont la valeur absolue est suffisament grande.

2) Déterminer la limite de fm en + infini et - infini .

3) Etablir le tableau de varition de fm sur son ensemble de definition.

4) Démontrer que la droite Dm d'equation y = x + m est une asymptote de Cm en + infini.

5) Démontrer que la droite Dm' d'equation y = -x-m est une asymptote de Cm en - infini.

6) Etudier la position de la courbe Cm par rapport à Dm et Dm'.

7) Montrer que E: x=-m ets axe de symétrie de Cm.

Si vous pouvez déja a me repondre a la premiere question je vous en remercirez :we: . Merci d'avance ...



rene38
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par rene38 » 26 Sep 2006, 01:11

Bonsoir
pitchoune55 a écrit:1) Prouver que la fonction fm est définie pour des valeurs de x dont la valeur absolue est suffisament grande.
En d'autres termes, on te demande quel est le domaine de définition de la fonction fm.

pitchoune55
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help !

par pitchoune55 » 26 Sep 2006, 15:09

c'est a dire qu'il faut que je dise que
u(x)=x²+2mx-1 et u est un polynôme donc il est définie sur R
et X-> sqrt(X) ( sqrt="racine de") est définie sur R positif
donc par composition fm est définie sur R ...

enfin je ne sais pas de trop ou sa méne, c bon ??

nox
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par nox » 26 Sep 2006, 15:24

pitchoune55 a écrit:donc par composition fm est définie sur R ...

ah non ! puisque la fonction racine est définie sur R+ comme tu l'as bien dit, il faut que le polynôme sous la racine soit toujours positif !

pitchoune55
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aide moi

par pitchoune55 » 26 Sep 2006, 20:18

Donc je dis :

Comme la fonction racine est définie sur R+ , alors
x²+2mx-1 > 0
x²+2mx > 1
x(x+2m) > 1

donc x>1 et x+2m>1
soit x>1-2m

et ensuite ça méne a ou :hum: ? je ne comprend vraiment pas la premiere question ! :mur:
svp aidez moi :help:

rene38
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par rene38 » 26 Sep 2006, 20:23

pitchoune55 a écrit:Comme la fonction racine est définie sur R+ , alors
x²+2mx-1 > 0
Il s'agit donc d'étudier le signe du trinôme en x : x²+2mx-1

pitchoune55
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par pitchoune55 » 26 Sep 2006, 21:09

quand j'étudie le signe j'obtien alors :
quand le descriminant est positif, x= (-2m-sqrt(4m²+4)) / 2
et x'= (-2m+sqrt(4m²+4)) / 2

et quand le descriminat est egal a 0 , x= -m

donc le polynome est positif sur (-infini,x)U(x',+infini)

et j'abouti a quoi alor?? aider moi svp

pitchoune55
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aidez moi

par pitchoune55 » 27 Sep 2006, 14:54

il ia t il quelqu'un qui puisse m'aider sur cette premiere question????
svp aidez moi ! :cry:

nox
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par nox » 27 Sep 2006, 15:00

pitchoune55 a écrit:quand j'étudie le signe j'obtien alors :
quand le descriminant est positif, x= (-2m-sqrt(4m²+4)) / 2
et x'= (-2m+sqrt(4m²+4)) / 2

et quand le descriminat est egal a 0 , x= -m

donc le polynome est positif sur (-infini,x)U(x',+infini)

et j'abouti a quoi alor?? aider moi svp

tu sais que ce qui est sous la racine est positif ou nul seulement sur (-infini,x)U(x',+infini), donc si en valeur absolue x est supérieur ou égal à (-2m-sqrt(4m²+4)) / 2 et (-2m+sqrt(4m²+4)) / 2 c'est bon ^^
Il suffit de regarder laquelle de ces 2 valeurs est la plus grande en valeur absolue

pitchoune55
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par pitchoune55 » 27 Sep 2006, 15:30

ok merci c t si simple ke sa !
sinon est ce ke tu peux me confirmer si mes limites de fm et sa dérivée est juste?

pour les limites de fm j'ai utilisé le theoreme d'une limite d'une fonction composée donc je trouve limite de fm en +infini = +infini et
limite de fm en -infini = +infini.

ensuite la dérivée que je trouve est :
fm'= (2x+2)/(2racine de (x²+2mx-1))

merci de me repondre...

nox
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par nox » 27 Sep 2006, 15:34

pitchoune55 a écrit:je trouve limite de fm en +infini = +infini et
limite de fm en -infini = +infini.

Ca m'a l'air correct
pitchoune55 a écrit:la dérivée que je trouve est :
fm'= (2x+2)/(2racine de (x²+2mx-1))

presque...le m au numérateur a disparu ?
J'aurais dit fm'= (2x+2m)/(2racine de (x²+2mx-1))

pitchoune55
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par pitchoune55 » 27 Sep 2006, 15:58

oui c sa ke g trouver mé javais oublié de mettre le m.
ensuite je voulez vous demander si ce que je commence a faire pour la 3ieme question est bon?

fm est définie sur R+.
On étudie le signe de la dérivée sur R*+.
Pour tout x > 0 , le dénominateur de la dérivée est positif donc fm' dépend du signe du binôme 2x+2m et sa racine est x = -m .
Alors sur (0 exclu ; -m ) , fm' est negatif et sur (-m ; +infini) , fm' est positif.
Donc sur (0 exclu ; -m) f est décroissante et sur ( -m; +infini) f est croissante.

merci de me rep

pitchoune55
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par pitchoune55 » 27 Sep 2006, 16:23

ia t il kelkun pour vérifier c se ke g marker est juste?? merci de me repondre

nox
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par nox » 27 Sep 2006, 16:53

pitchoune55 a écrit:fm est définie sur R+.

Pourquoi ? ca n'est pas ce qu'on a trouvé à la question 1...

La dérivée est égale à (x+m)/racine de(x²+2mx-1)
Le dénominateur est positif donc il suffit d'étudier le signe de x+m et vérifier qu'on reste dans l'ensemble de définition

pitchoune55
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par pitchoune55 » 27 Sep 2006, 18:34

ok merci
sinon est ce que quelqu'un pourait m'aider a faire la question 4 car en fete je sais que je dois calculer la limite de la difference d(x)=fm(x)-y
mais je n'y arrive pas a faire cette limite merci de me repondre...

pitchoune55
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par pitchoune55 » 28 Sep 2006, 16:41

bonjour
est ce ke kelkun pourait m'aider sur les questions 4 et 5 car moi je trouve kelke chose mais je ne sais pas si c'est juste...

pour la q°4 , je trouve :
on montre Dm : y=x+m est une asymptote de Cm en +infini.
Pour cela on étudie la limite de la différence d(x)=fm(x)-y.

d(x)=(-1-m²)/(racine de (x²+2m-1)+x+m) (j'ai employé la forme conjugué)

limite de d(x) en + infini = 0
Donc Dm est asymptote en +infini a Cm.

je met la suite de la question 5
merci de me repondre pour me vérifer...

nox
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par nox » 28 Sep 2006, 16:43

la 4 m'a l'air juste

pitchoune55
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par pitchoune55 » 28 Sep 2006, 16:50

pour la question 5 , je trouve :
On montre que Dm' : y=-x-m est une asymptote de Cm en -infini
Pour cela on calcule la limite de la diférence d'(x)=fm(x)-y.

d'(x)=(4mx-1-m²)/(racine de(x²+2mx-1)-x-m

limite de d'(x) en -infini = 0

sa serai super simpa si vs me repondé pour m'aider a avancer sur ce dm qui est bientot a rendre...
merci de me repondre

nox
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par nox » 28 Sep 2006, 16:58

pitchoune55 a écrit:d'(x)=(4mx-1-m²)/(racine de(x²+2mx-1)-x-m

personnellement je n'ai pas de 4mx




donc je retombe sur le même numérateur qu'avant

pitchoune55
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par pitchoune55 » 28 Sep 2006, 21:29

merci javais du faire un erreur de signe au debut de la question 5.
je te remercie de tro :happy2:

 

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