Dm sur les exponentielles

[pataki]

Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire. Dans un exercice je dois faire un tableau de variation donc je dérive e^x+1/x ça donne e^x-1/x^2 puis je trouve leur signe.
e^x est strictement positif mais je ne trouve pas le signe de-1/x^2 donc je bloque pour la suite pouvez vous m'aider svp
Merci

[Black Jack]

Quel est le domaine d'étude demandé ?

R/{0} ou bien autre ?

[mathelot]

salut,





on pose

La dérivée h' vaut:

On étudie le signe de la dérivée h' puis les variations de h.


Le tableau de variation de h indique qu'il existe un unique tel que

Des variations de h , on en déduit le signe de f' (on résout l'inéquation ):

La dérivée f' est négative sur , non définie en 0, négative sur et positive sur

[annick]

Bonjour,

il n'est pas utile d'ouvrir un nouveau post à chaque fois que l'on te réponds car il est alors difficile de suivre le sujet .

lycee/sur-les-exponentielles-t218407.html

[mathelot]

Tu peux visualiser la courbe de f et celle de g;
https://www.mathe-fa.de/fr

renseigner f(x)=e^x+1/x

[Black Jack]

f(x) = e^x + 1/x

f'(x) = e^x - 1/x²
f'(x) = (x²*e^x - 1)/x² = (x* e^(x/2) - 1).(x* e^(x/2) + 1)/x²

1°) pour x < 0,
g(x) = x* e^(x/2) + 1
g'(x) = e^(x/2)*(x/2 + 1) --> g est min en x = -2, ce min est g(-2) = 1 - 2/e > 0 et donc (e^(x/2)*(x/2 + 1)) > 0
et comme (x* e^(x/2) - 1)/x² < 0, f'(x) < 0 --> f est décroissante. (sur ]-oo ; 0[)

2°) pour x > 0
f''(x) = e^x + 2/x³

f''(x) > 0 et donc f' est croissante
f'(x) = 0 pour x* e^(x/2) = 1 (donc pour x = alpha (presque égal 0,7035)) -->

f'(x) < 0 pour x dans ]0 ; alpha[ --> f est décroissante
f'(x) = 0 pour x =a alpha
f'(x) > 0 pour x > alpha -> f est croissante

[mathelot]

.

[mathelot]