DM sur les chiffre complexxe

[camapa]

bonjours et merci de maider si vous pouvez

alors mon sujet c'est: Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (O,→− u ,−→ v ), on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M′ d’affixe z′ telle que :
z′ = z^2 − 4z.
1) Soient A et B les points d’affixe zA = 1 − i et zB = 3 + i.

a) Calculer les affixes des points A′ et B′ images des points A et B par f.

j'ai trouver zA'= -4+4i
et zB'=-4+4i

et j'arrive pas a la question b. déterminer tous les points M qui ont pour image le point C d'affixe -5

merci d'avance pour l'aide

[Carpate]

a) je trouve et
b) Les affixes des points M recherchés vérifient
Ce sont les antécédents de par la fonction

[camapa]

oui je me suis tromper en recopiant

et j'ai trouver comme solution au final z1= (4+i racine 4)/2 et z2=(4-i racine 4)/2

[camapa]

j'ai une autre question que je comprend pas

on suppose que deux points ont la meme image par f; demmontrer quils sont confondus ou que l'un est l'image de l'autre par symetrie centrale que l'on précisera

[Carpate]

Prends 2 points , et écris qu'ils ont la même image.
Quelle relation entre et obtiens-tu ? Comment elle s'interprète ?