Petite question sur le chiffre des unités

[snoop]

le chiffre des unités de 243 puissance 243 est égal à:
1,3,5,7 ou 9
je vois pas par où commencer, je sais qu'on peut y faire avec modulo mais j'y comprends pas mais je vois pas comment faire, un petit coup de pouce s'il vous plait

[Imod]

Etudier le chiffre des unités revient à regarder modulo 10 or : modulo 10 . Il te reste à étudier les puissances de 3 modulo 10 .

Imod

[snoop]

oui je suis d'accord je sais que le résultat est 7 mais je sais pas comment fair pour le modulo 10 pour faire les puissances de 3
j'ai jamais vu le modulo 10, est-ce que tu peux m'expliquer ce que c'est

[Imod]

Je n'ai pas trouvé 7 ! Pour les modulos 10 , tu ne gardes que le dernier chiffre . Calcule les premières puissances de 3 et observe bien le dernier chiffre .

Imod

[snoop]

3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243

Donc c'est 5 c'est tout ce qu'il faut faire

[Imod]

Regarde le dernier chiffre de la suite que tu viens d'écrire et essaie d'imaginer la suite !

Imod

[snoop]

je vois pas trop 243^0
243^1
OU 243^5

OU (3^5)^(3^5)

[Fred_Sabonnères]

3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243

Donc c'est 5 c'est tout ce qu'il faut faire

3^1=3 finit par 3
3^2=9 finit par 9
3^3=27 finit par 7
3^4=81 finit par 1
3^5=243 finit par 3
3^6 finit par 9
.....
3^(4k) finit par ...
3^(4k+1) finit par ...
3^(4k+2) finit par ...
3^(4k+3) finit par ...


C'est magique,c'est cyclique

[snoop]

3^(4k) finit par 3
3^(4k+1) finit par 9
3^(4k+2) finit par 7
3^(4k+3) finit par 1

Donc le chiffre des unités est 1 ou je me suis trompé car j'ai mal compris

[Fred_Sabonnères]

3^(4k) finit par 3
3^(4k+1) finit par 9
3^(4k+2) finit par 7
3^(4k+3) finit par 1

Donc le chiffre des unités est 1 ou je me suis trompé car j'ai mal compris

Pour k=0 3^0 finit par....
3^1 finit par...
3^2 finit par ....
3^3 ....

[snoop]

Pour k=0 3^0 finit par 1
3^1 finit par...3
3^2 finit par ....9
3^3 .... 7