Dm sur les algorithme

[marysia1996]

bonjour je suis bloqué à une question de mon dm voici l'énoncé:

Soit la suite U de terme général U(n) définie par U(0)= 0 pour tt entier naturel n:
U(n+1) = U(n)+2(n+1)

2) la proposition est elle vraie ou fausse justifier.
"la suite U(n) est arithmétique"

comment je peut le prouver si elle est vraie ou pas ?

merci d'avance

[Sourire_banane]

bonjour je suis bloqué à une question de mon dm voici l'énoncé:

Soit la suite U de terme général U(n) définie par U(0)= 0 pour tt entier naturel n:
U(n+1) = U(n)+2(n+1)

2) la proposition est elle vraie ou fausse justifier.
"la suite U(n) est arithmétique"

comment je peut le prouver si elle est vraie ou pas ?

merci d'avance

Salut,

Que vaut U(n+1)-U(n) ?

[marysia1996]

oh mince u(n)+2(n+1)-u(n) ? :) j'aurai du faire plus attention merci

[Sourire_banane]

oh mince u(n)+2(n+1)-u(n) ? j'aurai du faire plus attention merci

Et ça fait ?

[marysia1996]

je trouve qu'elle n'est pas arithmétique j'ai fais

u(n+1)-u(n)= u(n)+2(n+1)-u(n)
= u(n)+2n+2-u(n)
= 2n+2
est ce bien ca ?

[Sourire_banane]

je trouve qu'elle n'est pas arithmétique j'ai fais

u(n+1)-u(n)= u(n)+2(n+1)-u(n)
= u(n)+2n+2-u(n)
= 2n+2
est ce bien ca ?

C'est ça. Et pourquoi n'est-elle pas arithmétique ?

[marysia1996]

car il reste des n

[Sourire_banane]

car il reste des n

"C'est pas très scientifique tout ça !"

Et alors, sois plus explicite. Pourquoi est-ce que le fait qu'il reste des "n" empèche à la suite d'être arithmétique ? Qu'est-ce qu'un suite arithmétique ?

[marysia1996]

une suite arithméthique c'est ou on rajoute à chaque fois une raison par exemple u(n)=u(0)+nr

[Sourire_banane]

b) démontrer par récurrence que pour tout n, u(n)=n^2+k

Je te répondrai ici.

Suppose que la propriété est vraie à un certain rang n donné, montre qu'elle demeure vraie au rang n+1.
Sauras-tu démontrer en une ligne de calculs que u(n+1)=(n+1)^2+k en disposant de l'info u(n+1) = u(n)+2(n+1) ?

[marysia1996]

non je n'y arrive pas j'essaye mais ca marche pas

[Sourire_banane]

non je n'y arrive pas j'essaye mais ca marche pas

Qu'as-tu essayé ?

[marysia1996]

u(k+1)=k^2+2k+1+k
= k^2+3k+1