DM sur les aires maximale

[lili-05]

Bonjour, j'ai un problème à faire sur les aires maximale mais je n y arrive pas, je suis coincée.. :s
Pouvez vous m'aidez, svp ? Merci d'avance !

Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale que l'on peut inscrire, dans un triangle isocèle de hauteur 10 cm et de base 12 cm ?

[Carpate]

Bonjour, j'ai un problème à faire sur les aires maximale mais je n y arrive pas, je suis coincée.. :s
Pouvez vous m'aidez, svp ? Merci d'avance !

Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale que l'on peut inscrire, dans un triangle isocèle de hauteur 10 cm et de base 12 cm ?

Bonjour,
Tu n'avais pas de figure avec l'énoncé ?
Soit ABC isocèle en A de hauteur 10 cm et de base 12 cm
Soient M et P tels que BM = PC = x
(M et P sont symétriques par rapport à la hauteur AH de ABC)
Q sur AC et R sur AB sont les 2 autres sommets du rectangle MPQR.
a) Entre quelles limites varie x ?
b) Calcule f(x) = aire(MPQR)
c) Montre que f(x) passe par un maximum pour une certaine valeur de x.

[lili-05]

Bonjour,
Tu n'avais pas de figure avec l'énoncé ?
Soit ABC isocèle en A de hauteur 10 cm et de base 12 cm
Soient M et P tels que BM = PC = x
(M et P sont symétriques par rapport à la hauteur AH de ABC)
Q sur AC et R sur AB sont les 2 autres sommets du rectangle MPQR.
a) Entre quelles limites varie x ?
b) Calcule f(x) = aire(MPQR)
c) Montre que f(x) passe par un maximum pour une certaine valeur de x.

Bonjour, oui j'avais une figure mais les informations que tu m'as donné : " (M et P sont symétriques par rapport à la hauteur AH de ABC)
Q sur AC et R sur AB sont les 2 autres sommets du rectangle MPQR. " Je ne l'ai ai pas..

1/ x varie dans l'intervalle [0;12]
2/ par contre l'aire de MPQR il ne le représente pas dans ma figure..

[lili-05]

Alors ??????

[Carpate]

Bonjour, oui j'avais une figure mais les informations que tu m'as donné : " (M et P sont symétriques par rapport à la hauteur AH de ABC)
Q sur AC et R sur AB sont les 2 autres sommets du rectangle MPQR. " Je ne l'ai ai pas..

1/ x varie dans l'intervalle [0;12]
2/ par contre l'aire de MPQR il ne le représente pas dans ma figure..

As-tu fait la figure et tracé MPQR ?
Si on appelle I le milieu de BC, M ne peut décrire que le segment [BI] donc x décrit [0 ; 6]
Quand M est en B ou en C, l'aire est nulle : en B le rectangle a une hauteur nulle et en I, il a une largeur nulle
Intuitivement, on voit que son aire passe par un maximum mais il faut le démontrer donc établir l'expression de f(x). Le théorème de Thalès va te servir, il y a pas mal de parallèles !

[lili-05]

As-tu fait la figure et tracé MPQR ?
Si on appelle I le milieu de BC, M ne peut décrire que le segment [BI] donc x décrit [0 ; 6]
Quand M est en B ou en C, l'aire est nulle : en B le rectangle a une hauteur nulle et en I, il a une largeur nulle
Intuitivement, on voit que son aire passe par un maximum mais il faut le démontrer donc établir l'expression de f(x). Le théorème de Thalès va te servir, il y a pas mal de parallèles !

J'ai tracé la figure et je vois que tu as raison, c'est à dire queje peux utiliser le théorème de THALES, donc j'ai : AR/AB = AQ/AC = RQ/MP
Est ce que c'est l'expression f(x) ?

[Carpate]

J'ai tracé la figure et je vois que tu as raison, c'est à dire queje peux utiliser le théorème de THALES, donc j'ai : AR/AB = AQ/AC = RQ/MP
Est ce que c'est l'expression f(x) ?

AR/AB = AQ/AC oui mais n'est pas égal à RQ / MP qui vaut 1
Mais AR/AB = AQ/AC ne te servira à rien : on cherche à exprimer MP et RM en fonction de x, leur produit donnera l'aire : f(x)
Donc fait les figurer dans certains rapports par exemple RQ / BC ou RM / AI ...
Je me déconnecte pour quelque temps.