DM sur dérivés

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 13:00

bonjour à tous ,

voilà je dois dériver la fonction f = 3x/3x²+1 et obtenir en dérivée f'(x)= (rac3 -3x)*(rac3 +3x)/(3x²+1)².

Sauf que quand je dérive je bloque à partir d'une moment je bloque, soit : f'(x)=-3x²-3x+3/(3x²+1)²

Merci de m'aider :triste:

par **homeya** » 28 Oct 2012, 13:07

Bonjour,

Ton calcul semble inexact. On obtient f'(x) =

. En remarquant une identité remarquable au numérateur, on aboutit au résultat demande ...

Cordialement.

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 14:32

oui merci je viens de mapercevoir de mon erreur de calcul . Mais en obtenant 3-9x²/ (3x²+1)² , peux-t-on directement passer à (rac3 -3x)*(rac3 +3x)/(3x²+1)² ?

parce que oui j'ai bien vu l'identité remarquable : (a+b) (a-b) =a²-b²

par **homeya** » 28 Oct 2012, 18:35

Oui c'est bien la bonne identité remarquable. Donc:

=

.
Tu peux éventuellement redévelopper l'expression de droite pour t'en convaincre ...

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 20:31

Merci beaucoup pour ta réponse. Suite au calcul de cette dérivée , il m'est demandé de dresser le tableau de variations.
Pouvez-vous me dire si tout ceci est bon : x est compris entre [0;100] j'ai calculé avec le numérateur de l'équation soit 3-9x² =0 et trouver 1/rac3 . De 0 à rac3 la fonction est croissante et de rac3 à 100 la fonction est décroissante. j'ai aussi calculé f(0)=0 , f(1/rac3)=rac3/2 et f(100)=300/30001

Ensuite je dois déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0,65 dans l'intervalle [0;100]. Avec la graphe de la calculette je vois qu'il n'y en a qu'une mais comment le prouver avec le TVI ?

je dois aussi déterminer une valeur approchée de la solution. selon la calculatrice je trouve environ -0.7

et pour finir : On considère que le gaz a une odeur désagréable si le taux dépasse 0.65ppm pendant plus d'une minute. déterminer si l'insecticide a été désagréable . --> Pour cette question je n'arrive pas à répondre ... merci encore de m'aider

par **maths0** » 28 Oct 2012, 20:48

pepitadu27 a écrit:Ensuite je dois déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0,65 dans l'intervalle [0;100]. Avec la graphe de la calculette je vois qu'il n'y en a qu'une mais comment le prouver avec le TVI ?

Regarde d'un peu plus près :zen:

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 20:53

maths0 a écrit:Regarde d'un peu plus près :zen:

je connais le TVI mais en cours nous n'avons appliqué que son corollaire et dans la question il ne m'est pas demandé de me servir de la calculette pour connaître le nombre de solution . On me demande d'utiliser la calculette pour déternimer la valeur d'une ou des solutions :zen: too.

par **maths0** » 28 Oct 2012, 20:56

pepitadu27 a écrit:je connais le TVI mais en cours nous n'avons appliqué que son corollaire et dans la question il ne m'est pas demandé de me servir de la calculette pour connaître le nombre de solution . On me demande d'utiliser la calculette pour déternimer la valeur d'une ou des solutions :zen: too.

Il y a 2 solutions et 0.65=13/20.

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 21:03

Bizarre quand tu me dis que les 2 solutions sont 13 et 20 , quand je remplace x par 13 je ne trouve pas 0.65 mais 2198 et pour f(20)=8001 .
Alors que avec ma solution f(-0.7)=0.657 , je dois bien trouver ma valeur x pour f(x)=0.65

par **maths0** » 28 Oct 2012, 21:15

pepitadu27 a écrit:Bizarre quand tu me dis que les 2 solutions sont 13 et 20 , quand je remplace x par 13 je ne trouve pas 0.65 mais 2198 et pour f(20)=8001 .
Alors que avec ma solution f(-0.7)=0.657 , je dois bien trouver ma valeur x pour f(x)=0.65

tu cherches la solution de quoi ?

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 22:57

maths0 a écrit: tu cherches la solution de quoi ?

Je cherche le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.65 dans l'intervalle [0;100]. pour moi il n'y a qu'une solution qui équivalle 0.65 , soit environ -0.7

par **maths0** » 28 Oct 2012, 23:03

pepitadu27 a écrit:Je cherche le nombre de solutions de l'équation f(x)=0.65 dans l'intervalle [0;100]. pour moi il n'y a qu'une solution qui équivalle 0.65 , soit environ -0.7

Il y deux solutions ! tu cherches les x tel que f(x)=13/20 ...
Quelle est l'expression de f(x) ?

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 23:07

maths0 a écrit:Il y deux solutions ! tu cherches les x tel que f(x)=13/20 ...
Quelle est l'expression de f(x) ?

Alors comment est-ce que je peux le démontrer au préalable sans les résultats combien y a-t'il de solutions ? comme cela me l'est demandé dans l'énoncé ..
l'expression f(x) est celle donnée ci-dessus : 3x/3x²+1

par **maths0** » 28 Oct 2012, 23:08

pepitadu27 a écrit:Alors comment est-ce que je peux le démontrer au préalable sans les résultats combien y a-t'il de solutions ? comme cela me l'est demandé dans l'énoncé ..
l'expression f(x) est celle donnée ci-dessus : 3x/3x²+1

On en revient à résoudre:

avec un produit en croix ...

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 23:25

maths0 a écrit:On en revient à résoudre: avec un produit en croix ...

Pour trouver le nombre de solutions nous n'avons besoin de faire aucun calculs selon ma prof , il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) ou son corollaire mais j'ai du mal à les appliquer.

et sinon elle nous a bien préciser de trouver les solutions sur la calculette ce qui là est plus facile . Si tu as raison est qu'il y a bien 2 solutions je crois que la 1ere est -0.7 car 3*(-0.7)/3*(-0.7)²+1=13/20

Le tout est de savoir comment démontrer le nombre de solutions avec ce fichu tvi

par **maths0** » 28 Oct 2012, 23:28

pepitadu27 a écrit:Pour trouver le nombre de solutions nous n'avons besoin de faire aucun calculs selon ma prof , il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) ou son corollaire mais j'ai du mal à les appliquer.

et sinon elle nous a bien préciser de trouver les solutions sur la calculette ce qui là est plus facile . Si tu as raison est qu'il y a bien 2 solutions je crois que la 1ere est -0.7 car 3*(-0.7)/3*(-0.7)²+1=13/20

Le tout est de savoir comment démontrer le nombre de solutions avec ce fichu tvi

.
Non il faut résoudre il n'y a pas de T.V.I.

par **pepitadu27** » 28 Oct 2012, 23:42

maths0 a écrit:.
Non il faut résoudre il n'y a pas de T.V.I.

d'accord merci . et sinon pour la dernoère question , celle du gaz à savoir si il devient il a été désagréable , aurais-tu une idée ?

par **maths0** » 28 Oct 2012, 23:44

pepitadu27 a écrit:d'accord merci . et sinon pour la dernoère question , celle du gaz à savoir si il devient il a été désagréable , aurais-tu une idée ?

Commence par résoudre la question précédente avant d'en entamer une autre.

par **ExarKun** » 28 Oct 2012, 23:54

Salut,

Pour le tableau de variation utilise la forme factorisée du numérateur de ta dérivée.
Une fois que tu l'auras dressé correctement je pense que tu verras la solution ;-)

par **pepitadu27** » 29 Oct 2012, 02:14

ExarKun a écrit:Salut,

Pour le tableau de variation utilise la forme factorisée du numérateur de ta dérivée.
Une fois que tu l'auras dressé correctement je pense que tu verras la solution

Je l'ai déjà dressé ! comme dis précédemment

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