Sujet fonction TS

[Kisspop]

Salut,
Je demande votre aide pour un devoir qui me pose quelques problèmes.

Le sujet :

1. On désigne par g la fonction numérique définie sur [0;pi] par :
g(x) = x cos(x) - sin(x)
Etudier g et dresser son tableau de variation
En déruire le signe de g(x) sur [0;pi]

(question de ma part : un sin est il toujours inférieur à un cos ? si oui faut il dire ds cette question que étant donné que sin(x) < cos(x), la fonction g est toujours croissante ? si non, que faire )

2. Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur [0;pi] par :
x = 0 ; f(0) = 1 ; x appartient à ]0;pi] ; f(x) = sin(x)/x

On rappelle que lim quand x tend vers 0 de sin(x)/x = 1
Etudier les variations de f sur ]0;pi]

3. a. prouver que, pour tout nombre réel x > ou égal à 0 :
0 < ou égal à sin(x) < ou égal à x^3/6
On introduire la fonction p définie sur [0;+l'infini[ par :
p(x) = sin(x) - x + x^3/6
On calculera les dérivés p', p'' et p''' et on en déduira le signe de p.

b. prouver que f est dérivable au point 0 et calculer f'(0)

[Sa Majesté]

1. On désigne par g la fonction numérique définie sur [0;pi] par :
g(x) = x cos(x) - sin(x)
Etudier g et dresser son tableau de variation
En déruire le signe de g(x) sur [0;pi]

(question de ma part : un sin est il toujours inférieur à un cos ? si oui faut il dire ds cette question que étant donné que sin(x) < cos(x), la fonction g est toujours croissante ? si non, que faire )

Tu n'as pas vu les dérivées ?

[Kisspop]

Tu n'as pas vu les dérivées ?

Oui je les ai vu