Suites/Reccurrence TL spé maths

[tamtam22]

Bonjour à tous ,
voila j'ai un DM à rendre pour bientot , et je n'arrive pas à faire une question :

La suite (Un) est définie par la donnée de son premier terme Uo=800 et la relation de recurrence Un+1 = 0.6Un+400
On définit une autre suite (Vn) , Vn= 1000-Un

Montrer que pour tout entier naturel n , on a Vn+1=0.6Vn

Je l'ai montré par récurrence , mais je bloque à un moment :
J'ai fait l'étape de l'initialisation , et je bloque à celle de l'hérédité :
On suppose que pour un entier k , P(k) est vraie.On doit justifier que P(k+1) est vraie.Or P(k+1) est la propriété "Vk+2=0.6Vk+1" (on sait que P(k) est vraie , c'est a dire Vk+1=0.6Vk)
J'ai fait : Vk+2=1000-(Uk+2)
=1000-(0.6(Uk+1)+400)
=600-0.6Uk+1
=>Or 600=0.6 x 1000
=0.6 x 1000 -0.6Uk+1
=0.6(1000-Uk+1)

Voila je ne sais pas trop si j'ai bien fait de faire ce calcul , je n'arrive pas à trouver que Vk+2 =0.6Vk+1. :briques:
Voila si vous avez un peu de temps , conseillez moi!
merci de m'avoir lu

[Noemi]

Il ne faut pas utiliser la récurrence
De Vn = 1000 - Un
Ecrire V(n+1)
Puis remplacer U(n+1) en utilisant Un+1 = 0.6Un+400
Puis remplacer Un en utilisant , Vn= 1000-Un

[tamtam22]

Merci beaucoup , j'ai compris , je sais pas pourquoi jvoulais le faire par recurrance lol .
En tout cas , c'est sympa d'avoir repondu aussi vite!