Suites numériques et compositions

[franckbudapest]

Bonjour

J'ai un problème de math que j'ai quasiment terminé mais une seule question me pose encore difficulté.

On s'intéresse au nombre de compositions de 1 et 2 d'un nombre n, donc á la suite finie de 1 et 2 dont la somme est n.
Par exemple, pour n= 3, on a (1;2), (1;1;1), (2;1) soit 3 compositions.
P(n) est cette suite.
J'ai fini l'exo mais je n'arrive pas clairement á démontrer que P(n) = P(n-1) + P(n-2)
J'ai essayé de démarrer qqch avec le nombre de combinaisons se terminant par 1 et celles se terminant par 2, mais je n'arrive pas á conclure.
Merci d'avance pour votre aide.

[catamat]

Bonjour

Oui c'est le principe...
Dans P(n) on a des suites qui finissent par 2 et toutes les autres finissent par 1, on est d'accord que ce ne sont pas les mêmes bien sûr.
P(n) est donc la somme du nombre de suites finissant par 1 et du nombre de suites finissant par 2.

Combien finissent par 1 ? si on enlève ce dernier 1 on a P(n-1) suites puisque la somme des termes de chaque suite est n-1.

Combien finissent par 2 ? cette fois on tombe sur P(n-2) suites puisque....

Comme on les a toutes comptées et qu'elles sont toutes différentes P(n)=P(n-1)+P(n-2)

[franckbudapest]

Merci beaucoup, je vais rédiger cela...