Suites et nombres complexes

par **susan_mayer** » 11 Oct 2006, 19:26

bonjour a tous!!!!

jai encore un problème avec mon DM:
il me demande de montrer que pour tout entier naturel n,MnMn+1=[(racine de 5)/2^n] or on sait que:
Zn=[(1/2)i]^n*(1+i*racine de 3)

j'ai essayé avec la récurrence mais sa ne marche pas lors de l'initialisation,sa me donne un résultat complètement différent alors comment m'y prendre??? :cry:

par **susan_mayer** » 11 Oct 2006, 19:37

silvouplait jy arive pas!!! :cry: :cry:

par **susan_mayer** » 11 Oct 2006, 19:48

snif quelqun peut m'aider??

par **flaja** » 11 Oct 2006, 22:25

bonsoir,
n,MnMn+1=[(racine de 5)/2^n] or on sait que:
Zn=[(1/2)i]^n*(1+i*racine de 3)

j'appliquerais : MnMn+1 = Z(n+1)-Zn =

...
mais cela ne semble pas donner le bon résultat.

par **fonfon** » 12 Oct 2006, 09:05

Salut, ben si que ça marche par recurrence

flaja y etait presque sauf que c'est:

qu'il va falloir utiliser

donc on note:

la propriété

1) la propriété est vraie pour n=0 car

et

on suppose

vraie pour un n fixé, alors par hypothese on a

regardons maintenant

on calcule

je te laisse poursuivre

par **susan_mayer** » 12 Oct 2006, 16:19

merci fonfon et flaja!! :zen:

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