Nombres complexes et suites

[floflorette2121]

bonjour
On considère les nombres complexes Zn définis, pour tout entier naturel n, par :

Z0 = 1 et z (n+1) = (3/4 + i ((racine3) / (4 ) ) zn

Et on note An, le point d'affixe Zn.

1) a) Calculer sous forme algébrique les nombres z1 à z6.
Pour cela j'ai réussi

b) Dans un repère d'unité 8cm, placer les points A0 jusqu'à A6.

2) Pour tout entier naturel n, on pose dn = | z(n+1) - zn |.
a) Vérifier que pour tout réel n supérieur ou égal à 1 :
J'ai aussi réussi
Z (n+1) - zn = (3/4 +I ((racine 3) / (4 )) (zn - z(n-1))

b) en déduire une relation dn et d (n-1) pour n supérieur ou égal à 1, puis dn en fonction de n et d0.
J'ai réussi
c) Donner une interprétation géométrique de chacun des nombres dn.
de même
d) On pose k=n
Ln=somme AkAk+1,
k=0
la longueur de la ligne polygonale de sommets successifs A0, A1, … A n+1.
C'est a partir d'ici que je bloque
Déterminer Ln en fonction de n et la limite de Ln quand n tend vers + infini.

3) Pour tout entier naturel n on pose an = arg z (2pi)

a) établir une relation entre an et a (n-1) pour n supérieur ou égal à 1.
b) En déduire an en fonction de n.
c) Pour quelles valeurs de n, les points O, A0 et An sont ils alignés ? si quelqu'un peut m'aider

[Sa Majesté]

Salut