Suites géométriques (TST2S)

[Alexiia31]

Bonjour,

Je vous écrit ce message pour vous demandez de l'aide :marteau:
Je suis une jeune fille en détresse :stupid_in

En fait, j'ai 2 questions qui font partie d'un devoir maison que j'ai a rendre à la rentrée où je n'arrive pas à répondre, et qui me paraissent pourtant tellement simples...

On désire dans cette question créer un modèle pour pouvoir faire une prévision de la population française dans les années suivantes. Pour cela, on appelle Uo la population française en 2000 et Un la population française en (2000 + Un). De plus, on suppose que la population française augmente de 0.67% par an.
a. Démontrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

J'ai donc fait:
La suite (Un) est une suite géométrique, car on multiplie chaque terme par 0.67pour passer d'un terme au suivant. Donc, la raison b = 0.67 et le premier terme Uo = 60751.

Mais là, je pense m'être trompée pour ma raison en fait, je viens de m'en apercevoir, c'est 1 + 0.67/100 = 1.0067.

b. Exprimer Un en fontion de n.

J'ai donc fait:
Un = Uob^n
Un = Uo * 0.67^n => Si je me suis trompée ça doit faire: Un = Uo * 1.0067^n
Un = 60751 * 0.67^n => Toujours pour la faute dans b : Un = 60751 * 1.0067^n

c. Calculer U5. La suite vous semble-t-elle un bon modèle?

J'ai donc fait:
Un = 60751 * 0.67^n => Qui doit être : Un = 60751 * 1.0067^n
U5 = 60751 * 0.67^5 => Qui doit être : U5 = 60751 * 1.0067^5
U5 = 8202 => &comme j'ai fait la faute: U5 = 62813

Et je bloque sur la question: La suite vous semble-t-elle un bon modèle?
Je ne comprends pas ce qu'il faut répondre...

d. En supposant que la suite (Un) modélise cette évolution jusqu'en 2012, quelle population peut-on prévoir en 2010?

J'ai donc fait:
U10 = 60751 * 0.67^10 => avec ma faute : U10 = 60751 * 1.0067^10
U10 = 1107 => Ce qui est donc faut et qui fait: U10 = 64946

Je me suis corrigée pratiquement toute seule en vous recopiant ce que j'ai fait mdr.
Merci pour vos réponses!

[Florélianne]

Bonjour,
Comme quoi rédiger correctement son travail est utile... tu as appris par toi-même quelque chose d'une très grande valeur !
Avec tous mes encouragements. Très cordialement

[Alexiia31]

Bonjour,

Merci Florélianne.
Qualqu'un pourrais t-il m'aider?

Merci..

[adou12]

d'abord pour la raison tu as effectivement fait une erreur. la deuxieme raison est juste.
Pour la question est-ce que la suite est un bon modele je pense que oui car le nombre trouvé est un entier. il traduit en effet un nombre d'homme et ce nombre ne peut etre un nombre à virgule. De plus la population augmente de 0.67/100 par an donc U5 qui est la population en 2004 semble réel pour un taux de croissance pareil.
Pour la derniere question il y a une erreur car la population en 2010 c 'est U11 et non U10. car de 2000 à 2010 il y a 11 années. En remplaçant 10 par 11 tu trouveras le bon resultat.

[Alexiia31]

Ah oui en effet, je me trompe souvent dans ce genre de question je part de U1 moi au lieu de U0.

Je te remercie :)