Suites géométriques

par **Elnorth** » 17 Déc 2005, 18:04

Bonjour,
Je sèche bêtement sur un exercice de suites. Voici le sujet :

On considère la suite numérique U définie par Uo=1 et pour tout entier naturel n :

U(n+1) = (1/3)Un + n - 1

Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par :
Vn = 4Un - 6n + 15

Les premières questions sont faciles, donc je vous passe celle où je bloque : Montrer que v est une suite géométrique.

Pour ça, il faut que je trouve la raison. J'ai tenté plusieurs méthodes : calculer Vo et comparer avec Vn (qui finalement correspond à V(o+n)). Mais je ne trouve rien de bien satisfaisant :/ J'ai aussi de faire V(n+1) mais le résultat ne m'avance pas ...

Je vais continuer de tester d'autres méthodes.

Merci d'avance pour vos réponses !

par **Romain18** » 17 Déc 2005, 18:14

As tu essayé en faisant

?

par **Elnorth** » 17 Déc 2005, 18:18

Le problème, c'est que l'on ne peut pas simplifier. Enfin, c'est probablement fait pour. Mais quand on a :
V(n+1) = 4U(n+1) - 6n + 15
= 4[(1/3)Un + n - 1] - 6n + 15
= (4/3) Un + 4n - 4 - 6n + 15
= (4/3)un - 2n + 11

V(n+1) / Vn = ((4/3)un - 2n + 11) / (4Un - 6n + 15) n'est absolument pas simplifiable :/ Donc il doit y avoir une autre technique. Quelque chose de plus évident mais je n'arrive pas à avoir quoi ...

Il y a le 4 * - 1 qui fait finalement défaut :/

par **rene38** » 17 Déc 2005, 18:31

Bonjour

par **becirj** » 17 Déc 2005, 18:33

Bonsoir
Ta méthode est bonne mais tu as fait une erreur dans ton calcul :

(tu n'as pas remplacé n par (n+1))

par **Elnorth** » 17 Déc 2005, 18:38

Oui, je viens de voir :hum:
Merci beaucoup ^^

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