Suites géométriques.

[Lagalère]

Bonsoir et encore, bonne rentrée à tous!

Je vous contacte parce que j'ai quelques difficultés à résoudre l'exercice ci-dessous.

Les populations de deux villes A et B sont respectivement de 200 000 et 150 000 habitants. Les projections pour les prochaines années prévoient les évolutions suivantes:
-pour la ville A, une diminution annuelle de 3%.
-pour la ville B, une augmentation annuelle de 5%.
On note respectivement a(n) et b(n) les populations des villes A et B au bout de n années.
On a ainsi a(0)= 200 000 et b(0)= 150 000.
1/ Justifier que les suites (a(n)) et (b(n)) sont des suites géométriques et préciser leurs raisons.
2/ Exprimer a(n) et b(n) en fonction de n.
3/ Déterminer au bout de combien d'années la population de la ville B dépassera celle de la ville A.

Je crois que pour démontrer que les suites (a(n)) et (b(n)) sont géométriques, on prouve que les quotients a(n+1)/ a(n) et b(n+1)/ b(n) sont constants (c'est la raison), à condition que sur N, u(n) différent de 0.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

[Lagalère]

N'y a-t-il vraiment personne pour m'aider?

[fonfon]

salut,

par ex pour a(n)

on constate que
a1=ao-ao*0.03
a1=ao(1-0.3)
a1=ao(0.97)

a2=a1-a1*0.03
a2=a1(0.97)
....

a(n+1)=an-an*0.03
a(n+1)=an(0.97)

on constate que a(n+1) est de la forme q*a(n) avec q=0.97 la raison donc a(n) est une suite geometrique de raison q=0.97 et de 1er terme a0=200 000

donc d'apres le cours


idem pour b(n)

[Lagalère]

Je vous remercie pour l'aide apportée.