Suites géométriques

[nico033]

Bonjour, jai une correction d'exercice que je narrive pas à comprendre pourriez maider à mieux comprendre mon probleme , merci

voici le sujet:

Soit (un) la suite de nombres réels définie pour tout n appartenant à N* par un = 28pn-9.
Sachant que pn+1 = 9/20-2/5pn et on sait aussi que qn = 1-pn
Montrer que un est géométrique et déterminez sa raison .

correction de la prof:

un = 28pn - 9
un+1 = 28pn+1 - 9.
un+1 = 28*(1/20 pn - 9/20 pn + 9/20) - 9 (voila cest cette ligne que je ne comprend pas, car quand on remplacer pn+1 par son expression on a donc: un+1 = 28*(9/20-2/5pn) - 9 pouvez vous me lexpliquer sil vous plait

et apres elle dis que ca fais:
un+1 = 28*(-8/20pn) + 28*(9/20) - 9 = -56/5 pn + 18/5 = -2/5*(28pn-9)
donc un+1 = -2/5*un avec sa raison = -2/5.

[annick]

Bonjour,

Pour ma part je verrais:

un = 28pn-9 donc
un+1=28pn+1 -9

Sachant que pn+1 = 9/20-2/5pn, je remplace pn+1 par sa valeur dans un+1, ce qui donne

un+1=28(9/20-2/5pn)-9=63/5 -56/5pn -9=63/5 -56/5pn-45/5=
18/5-56/5pn

je mets alors en facteur 2/5 et cela donne

un+1=2/5(9-28pn)=2/5un (pour faire cela, je suis guidée par l'idée que j'aimerai bien retrouver 28pn, donc je cherche par quoi il faut que je multiplie 56/5pn pour trouver 28pn et je trouve 2/5

[nico033]

ben oui je comprend parfaitement votre raisonnement, mais pourquoi ma prof a trouvé -2/5.
est ce quil y a une erreur quelque part, dapres ma correction?

[rene38]

Bonjour

un = 28pn-9 donc
..................
un+1=18/5-56/5pn
je mets alors en facteur 2/5 et cela donne
un+1=2/5(9-28pn)=2/5un

Une petite erreur de signe et ... on retombe sur nos pieds.


Quand ta prof écrit un+1 = 28*(1/20 pn - 9/20 pn + 9/20) - 9, c'est bien exact -quoique compliqué- puisque 1/20 pn - 9/20 pn = -2/5pn

[annick]

désolée, c'est une parfaite étourderie d'avoir oublié le -