Suites géométriques

[Anonyme]

Salut!

Petit exercice sur les suites que j'ai pas réussit à faire! Pourriez vous m'aidez please?

Voilà la bête:
La suite u est définie par Uo=0, U1=1 et la relation de récurrence Un+1=1/2 Un+Un-1.
*On pose Vn= Un+1-Un montrer que V est une SG, en déduire l'expression de Vn en fonction de n.
**Soit Sn=Vo+V1+V2+...+Vn-1, en calculant de 2 facons Sn en déduire Un en fonction de n.

Merci beaucoup pour l'aide que vous m'aporterez!!!!!!

[sirglorfindel]

je suppose que tu as oublié les parenthèses pour Un+1=1/2 (Un+Un-1) (sinon ça marche pas).
Pour démontrer que Vn est une suite géométrique, tu pars de Vn+1, tu remplaces Un+2 par son expression et tu dois trouver
Vn+1=-1/2 Vn

Pour en déduire Vn en fonction de n, tu dois le trouver dans ton cours (c'est une formule)

Pour calculer Sn, la première façon est d'utiliser ton cours (tu dois avoir une formule pour la somme des termes d'une suite géométrique)
La seconde façon est d'écrire avec les Un : (U1-U0)+(U2-U1)+...+(Un-Un-1)
Tout doit se simplifier sauf Un-U0=Un

Au final tu dois obtenir : Un=2/3 [1-(-1/2)^n]