DM Suites arithmétiques

[Tania07]

Bonjour, j'ai ce petit exo à faire et je galère, j'ai tenté un calcul, mais ça n'a rien donné... L'énoncé est le suivant :

La figure suivante indique le début de la construction de zones colorées que l'on peut prolonger indéfiniment.
Tous les triangles de la figure sont équilatéraux (je ne peux pas mettre la figure en lien donc : )(le premier triangle à un coté de 1cm, le deuxième de 2cm, etc...)(il y a 5 triangles au total, la première aire s'appelle u1, la deuxième u2, etc...)

1) Prouver que la suite (Un) des aires définies par la figure est arithmétique. Quelle est sa raison ?
2) La suite (Vn) des périmètre est-elle arithmétique ?

Voilà, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[mathou13]

Bonjour,

1) Prouver que la suite (Un) des aires définies par la figure est arithmétique. Quelle est sa raison ?
Soit An l'aire d'un triangle de coté n:
Prouvons que:
A2-A1=A3-A2=constante
et que: An+1-An=(n+1)*racine((n+1)^2-((n+1)/2)^2))-n*racine(n^2-(n/2)^2))/2=constante
2) La suite (Vn) des périmètre est-elle arithmétique ?
Soit Pn le périmetre de cote n
Est ce que P2-P1=P3-P2=constate 2*3-1*3=3*3-2*3=3
et que Pn+1-Pn=constante (n+1)*3-3n=3=constante
donc Pn soit une suite aritmétique de raison 3 et de premier terme 3(=P0)

[Tania07]

Bonjour,
Merci beaucoup, pour la 1) je ne trouve pas de constante, la suite n'est donc pas arithmétique ? Pour la 2) la suite est arithmétique de raison 3.
Est-ce cela ?